【題目】和有一條公共邊,且,是的平分線,是的平分線.
(1)畫出圖形;
(2)若,,求的大小;
(3)通過對以上的解題回顧,你發(fā)現(xiàn)與、三個角之間有怎樣的大小關(guān)系?請把你的發(fā)現(xiàn)結(jié)論直接寫出來.
【答案】(1)詳見解析;(2)60°或30°;(3)或
【解析】
(1)分在外和在內(nèi)兩種情況畫圖即可;
(2)先根據(jù)角平分線的定義求出和的度數(shù),再根據(jù)角的和差即可得;
(3)類同(2)的思路,利用角平分線的定義、角的和差即可得.
(1)依題意,分以下兩種情況:
當(dāng)在外時,畫圖結(jié)果如圖1所示:
當(dāng)在內(nèi)時,畫圖結(jié)果如圖2所示:
(2)是的平分線
是的平分線
如圖1,若在外,則
如圖2,若在內(nèi),則
綜上,的大小為或;
(3)同(2)可知,
如圖1,若在外時,
如圖2,若在內(nèi)時,
綜上,三個角的關(guān)系為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是BC上一動點,(不與B、C重合)① CE平分∠DCF,② AP⊥PE,③ AP=EP.以此三個條件中的兩個為條件,另一個為結(jié)論,可構(gòu)成三個命題,即:①② ③,①③ ②,②③ ①.
(1)試判斷上述三個命題是否正確(直接作答);
(2)請選擇一個你認為正確的命題給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器,購買2個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元;購買1個A品牌和2個B品牌的計算器共需124元.
(1)求這兩種品牌計算器的單價;
(2)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店舉行促銷活動,具體辦法如下:購買A品牌計算器按原價的九折銷售,購買B品牌計算器超出10個以上超出的部分按原價的八折銷售,①設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元,購買x個B品牌的計算器需要y2元,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器,若購買計算器的數(shù)量超過10個,問購買哪種品牌的計算器更合算?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:
(1)2017年“五一”期間,該市周邊景點共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?
(3)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形中,,,,,.動點從點出發(fā),沿邊向點以每秒2個單位長的速度運動,動點同時從點出發(fā),在邊上以每秒1個單位長的速度向點運動,當(dāng)其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動.設(shè)運動的時間為(秒),
(1)①設(shè)的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
②當(dāng)為何值時,?能不能等于?為什么?
(2)①當(dāng)為何值時,?
②當(dāng)為何值時,點是在的垂直平分線上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點A與點E重合),已知AC8 cm,BC6 cm,∠C90°,EG4 cm,∠EGF90°,O是△EFG斜邊上的中點. 如圖乙,若整個△EFG從圖甲的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時,點P從△EFG的頂點G出發(fā),以1 cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動,當(dāng)點P到達點F時,點P停止運動,△EFG也隨之停止平移. 設(shè)運動時間為x(s),FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(提示:不考慮點P與G、F重合的情況).
(1)當(dāng)x為何值時,OP∥AC?
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;
(3)是否存在某一時刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上,且∠BAE=22.5°,則BE的長為( )
A.B.2C.4﹣4D.4﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C,D兩點,坐標(biāo)軸交于A、B兩點,連結(jié)OC,OD(O是坐標(biāo)原點).
(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)的解析式和m的值;
(2)求△DOC的面積.
(3)雙曲線上是否存在一點P,使得△POC和△POD的面積相等?若存在,給出證明并求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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