已知a+b+c=0，且abc≠0，試說明：a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)+3=0．
考點：分式的混合運算
專題：證明題
分析：等式左邊去括號結(jié)合后，將已知等式變形后代入計算得到結(jié)果為0，與右邊相等，得證．
解答：證明：∵a+b+c=0，abc≠0，
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
∴等式左邊=
a
b
+
a
c
+
b
c
+
b
a
+
c
a
+
c
b
+3=
a+c
b
+
a+b
c
+
b+c
a
+3=-1-1-1+3=0=右邊，
則原式成立．
點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，BF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：AE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m+
1
m
=3．求：
（1）m2+
1
m2
的值；
（2）m4+
1
m4
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明三天沒來上學(xué)了，明天他肯定還不會來，這種判斷是否合理？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CD、BE分別是銳角△ABC中AB、AC邊上的高線，垂足為D、E．
（1）證明：△ADC∽△AEB；
（2）連接DE，則△AED與△ABC能相似嗎？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)x=2與反比例函數(shù)y=
2
x
和y=-
1
x
的圖象分別交于A、B兩點，若P是y軸上任意一點，求△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ．當點P運動到原點O處時，記Q得位置為B．
（1）求點B的坐標；
（2）求證：當點P在x軸上運動（P不與O重合）時，∠ABQ為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x、y的方程組
x+y=3a+9
x-y=5a-1
的解是一對正數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知代數(shù)式-3xm-1y3與5xnym+n是同類項，則m=
 
，n=
 
．

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