【題目】閱讀下面的例題及點(diǎn)撥,并解決問(wèn)題:

例題:如圖①,在等邊ABC中,MBC邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),NABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn),且AM=MN.求證:∠AMN=60°

點(diǎn)撥:如圖②,作∠CBE=60°BENC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,得等邊BEC,連接EM.易證:ABMEBMSAS),可得AM=EM,∠1=2;又AM=MN,則EM=MN,可得∠3=4;由∠3+1=4+5=60°,進(jìn)一步可得∠1=2=5,又因?yàn)椤?/span>2+6=120°,所以∠5+6=120°,即:∠AMN=60°

問(wèn)題:如圖③,在正方形A1B1C1D1中,M1B1C1邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B1,C1),N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點(diǎn),且A1M1=M1N1.求證:∠A1M1N1=90°

【答案】見(jiàn)解析;

【解析】

延長(zhǎng)A1B1E,使EB1A1B1,連接EM1CEC1,則EB1B1C1,∠EB1M190°=∠A1B1M1,得出△EB1C1是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠B1EC1=∠B1C1E45°,證出∠B1C1E+∠M1C1N1180°,得出EC1、N1,三點(diǎn)共線,由SAS證明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1EM1,∠1=∠2,得出EM1M1N1,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠3=∠4,證出∠1=∠2=∠5,得出∠5+∠690°,即可得出結(jié)論.

解:延長(zhǎng)A1B1E,使EB1=A1B1,連接EM1、EC1

如圖所示:

EB1=B1C1,∠EB1M1=90°=A1B1M1

∴△EB1C1是等腰直角三角形,

∴∠B1EC1=B1C1E=45°,

N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點(diǎn),

∴∠M1C1N1=90°+45°=135°,

∴∠B1C1E+M1C1N1=180°

E、C1、N1三點(diǎn)共線,

A1B1M1EB1M1中,

∴△A1B1M1≌△EB1M1SAS),

A1M1=EM1,∠1=2,

A1M1=M1N1,

EM1=M1N1,

∴∠3=4,

∵∠2+3=45°,∠4+5=45°

∴∠1=2=5,

∵∠1+6=90°,

∴∠5+6=90°,

∴∠A1M1N1=180°90°=90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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組別

捐款額(x)

戶數(shù)

A

1x50

a

B

50x100

10

C

100x150

   

D

150x200

   

E

x200

   

(1)a   ,本次調(diào)查樣本的容量是   ;

(2)補(bǔ)全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1和捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表”;

(3)若該社區(qū)有2000戶住戶,請(qǐng)根據(jù)以上信息,估計(jì)全社區(qū)捐款不少于150元的戶數(shù).

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