【題目】（1）圖（1）是一個長為2m，寬為2n的矩形，把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個小長方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個大正方形．請問：這兩個圖形的什么量不變？

（2）把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m，n的代數(shù)式表示為（m-n）2或m2-2mn+n2 ．
（3）由前面的探索可得出的結(jié)論是：在周長一定的矩形中，當(dāng) 時，面積最大．
（4）若矩形的周長為24cm，則當(dāng)邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

【答案】（1）兩圖形周長不變；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）長和寬相等；（4）6，36

【解析】

（1）根據(jù)圖形中各邊長得出兩個圖形的周長即可；
（2）根據(jù)兩圖形得出陰影部分面積即可；
（3）根據(jù)兩圖形面積可得出在周長一定的矩形中，當(dāng)長和寬相等時，面積最大；
（4）由（3）得出邊長即可，最大面積即可．

解：（1）∵圖（1）的周長為：2m+2n+2m+2n=4m+4n；
圖（2）的周長為：4（m+n）=4m+4n；
∴兩圖形周長不變；

（2）大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積為：（m-n）2或m2-2mn+n2；
（3）長和寬相等；
（4）由（3）得出：當(dāng)邊長為：=6（cm）時，最大面積為：36cm2．

故答案為：（1）兩圖形周長不變；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）長和寬相等；（4）6，36.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知□ABCD邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A在y軸上，對角線AC所在的直線為y=+6，且AC=AB，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CB運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．

（1）直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（______，______），對角線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)（______，______）；

（2）求對角線BD的長；

（3）是否存在t，使S△POQ=SABCD，若存在，請求出的t值；不存在說明理由．

（4）在整個運(yùn)動過程中，PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離是______cm，（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 , 中， ，線段在射線上，且，線段沿射線運(yùn)動，開始時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時運(yùn)動停止，過點(diǎn)作，與射線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，與射線相交于點(diǎn).設(shè)，四邊形與重疊部分的面積為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示(其中時，函數(shù)的解析式不同)

(1)填空: 的長是 ;

(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上且DE：EC＝2：3，連接BE交對角線AC于點(diǎn)O．延長AD交BE的延長線于點(diǎn)F，則△AOF與△BOC的面積之比為（　�。�

A. 9：4B. 3：2C. 25：9D. 16：9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某居民小區(qū)的一塊長為b米，寬為2a米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個長方形的四個頂點(diǎn)處各修建一個半徑為a米的扇形花臺，然后在花臺內(nèi)種花，其余部分種草．如果建造花臺及種花費(fèi)用每平方米需要資金100元，種草每平方米需要資金50元，那么美化這塊空地共需資金多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛．設(shè)甲、乙兩車與B地的路程分別為y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時間為x（h），y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）乙車休息了 h．

（2）求乙車與甲車相遇后y乙關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）當(dāng)兩車相距40km時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若以一條線段為對角線作正方形，則稱該正方形為這條線段的“對角線正方形”．例如，圖①中正方形ABCD即為線段BD的“對角線正方形”．如圖②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CA﹣AB以5cm/s的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合時，作線段PB的“對角線正方形”，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s），線段PB的“對角線正方形”的面積為S（cm2）．

（1）如圖③，借助虛線的小正方形網(wǎng)格，畫出線段AB的“對角線正方形”．

（2）當(dāng)線段PB的“對角線正方形”有兩邊同時落在△ABC的邊上時，求t的值．

（3）當(dāng)點(diǎn)P沿折線CA﹣AB運(yùn)動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)線段PB的“對角線正方形”至少有一個頂點(diǎn)落在∠A的平分線上時，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】又到一年豐收季，重慶外國語學(xué)�！皣鴥�(nèi)中考、高考、國內(nèi)保送、出國留學(xué)”捷報(bào)頻傳．作為準(zhǔn)初三的初二年級學(xué)生希望抓緊暑期更好的提升自我．張同學(xué)采用隨機(jī)抽樣的方式對初二年級學(xué)生此次暑期生活的主要計(jì)劃進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A社會實(shí)踐類、B學(xué)習(xí)提高類、C游藝娛樂類、D其他”進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（接受調(diào)查的每名同學(xué)只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選．）請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示B類的扇形的圓心角是　 　度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）張同學(xué)已從被調(diào)查的同學(xué)中確定了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行開學(xué)后的經(jīng)驗(yàn)交流，并計(jì)劃在這四人中選出兩人的寶貴經(jīng)驗(yàn)刊登在本班班刊上．請利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)刊登在班刊上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[1]=1，[﹣1.2]=﹣2．請你在學(xué)習(xí)，理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下列問題：設(shè)函數(shù)y=x﹣[x]．

（1）當(dāng)x=2.15時，求y=x﹣[x]的值；

（2）當(dāng)0＜x＜2時，求函數(shù)y=x﹣[x]的表達(dá)式，并畫出函數(shù)圖象；

（3）當(dāng)﹣2＜x＜2時，平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為圓心，r為半徑作圓，且r≤2，該圓與函數(shù)y=x﹣[x]恰有一個公共點(diǎn)，請直接寫出r的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案