Question

【題目】已知，反比例函數(shù)的圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)，軸于，面積為3，若直線經(jīng)過點(diǎn)，并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求直線解析式

(3)求的面積；

(4)直接寫出不等式的解集.

Answer 1

【答案】(1)反比例函數(shù)為；(2)直線的解析式為:；(3)的面積；(4).

【解析】

（1）根據(jù)Rt△AOB面積為得到a＝3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得k＝2×3＝6，確定反比例函數(shù)的解析式為；；

（2）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可確定C點(diǎn)坐標(biāo)為，然后利用待定系數(shù)法確定經(jīng)過A點(diǎn)和C點(diǎn)的直線解析式；

（3）先求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用S△AOC＝S△AOM＋S△COM進(jìn)行計(jì)算即可；

（4）由A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可直接得出不等式的解集．

(1)∵面積為3，，

∴，即，

∴，

∵反比例函數(shù)為過點(diǎn)，

∴，即反比例函數(shù)為:，

∵反比例函數(shù)為，

(2)∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

∴

∴.

∵直線經(jīng)過點(diǎn)

∴

解得：

∴直線的解析式為:.

（3）連OC，

對于，令y＝0，則，解得x＝2，

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），

∴S△AOC＝S△AOM＋S△COM＝×2×3＋×2×＝；

（4）∵A（2，3），C（4，），

∴由函數(shù)圖象可知，不等式的解集是x≤2或0＜x≤4．