Question

【題目】在直角坐標系中，拋物線 （m＞0）與x軸交于A，B兩點．若A，B兩點到原點的距離分別為OA，OB，且滿足 ，則m的值等于 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：設(shè)方程x2+mx﹣ m2=0的兩根分別為x1、x2，且x1＜x2，則有x1+x2=﹣m＜0，x1x2=﹣ m2＜0，

所以x1＜0，x2＞0，由 ﹣ = ，可知OA＞OB，又m＞0，

所以拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，于是OA=|x1|=﹣x1，OB=x2，

所以 + = ，即 = ，

故 = ，

解得m=2．

所以答案是：2

【考點精析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線與坐標軸的交點的相關(guān)知識點，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．