【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,且滿足.
(1)若,判斷點(diǎn)處于第幾象限,給出你的結(jié)論并說明理由;
(2)若為最小正整數(shù),軸上是否存在一點(diǎn),使三角形的面積等于10,若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)點(diǎn)為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),連接,若,且,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)點(diǎn)處于第四象限,理由見詳解;(2)或;(3)或
【解析】
(1)根據(jù)-a,a的符號和每一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)進(jìn)行判斷;
(2)最小正整數(shù)為1,即c=1,代入方程組求出a,b的值,即可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為,再根據(jù)三角形面積列式計算即可;
(3)根據(jù)題意畫出示意圖,根據(jù)圖示解題即可.
解:(1)∵
∴,
∴,
∴點(diǎn)處于第四象限;
(2)最小正整數(shù)為1,即c=1,代入方程組得,
,解得,,
即,如下圖,
∴直線AB的解解析式為:,
與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為N,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,由題意得,
解得:或
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為或;
(3)根據(jù)題意可畫圖如下:
由(2)可知,
∵,且,
∴四邊形,四邊形是平行四邊形,
當(dāng)點(diǎn)C位于第二象限時,根據(jù)平移的規(guī)律可得:,即
當(dāng)點(diǎn)C位于第四象限時,根據(jù)平移的規(guī)律可得:,即
綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)同題情景:如圖1,AB//CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).
小明想到一種方法,但是沒有解答完:
如圖2,過P作PE//AB,∴∠APE+∠PAB=180°,
∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°
∵AB//CD,∴PE//CD.
……
請你幫助小明完成剩余的解答.
(2)問題遷移:請你依據(jù)小明的解題思路,解答下面的問題:
如圖3,AD//BC,當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β,則∠CPD,∠α,∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁,某天小麗沿著這條馬路去上學(xué),她先從家步行到公交站臺甲,再乘車到公交站臺乙下車,最后步行到學(xué)校(在整個過程中小麗步行的速度不變),圖中的折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y(米)與她離家的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺乙之間的距離;
(2)當(dāng)8≤x≤15時,求y與x之間的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸,但不超過50噸時,每噸的成本y(萬元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品每噸的成本為7萬元時,求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程組和不等式解應(yīng)用題:
為了響應(yīng)某市的“四個一”工程,培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷,某校學(xué)生和帶隊老師在5月下旬某天集體乘車去參觀抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館.已知學(xué)生的數(shù)量是帶隊老師的12倍多20人,學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)共540人.
(1)請求出去參觀抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館學(xué)生和老師各多少人?
(2)如果學(xué)校準(zhǔn)備租賃型大巴車和型大巴車共14輛,(其中型大巴車最多有7輛)已知型大巴車每車最多可以載35人,日租金為2000元,其中型大巴車每車最多可以載45人,日租金為3000元請求出最經(jīng)濟(jì)的租賃車輛方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,拋物線 (m>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn).若A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OA,OB,且滿足 ,則m的值等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度.△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,且通過兩次平移(沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移)后得到△,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn).
(1)畫出△.
(2)若連接、,則這兩條線段之間的關(guān)系是 .
(3)試在直線上畫出所有符合題意的格點(diǎn)P,使得由點(diǎn)、、、P四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上,下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是( )
A. AE=CF B. DE=BF C. ∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB
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