【題目】如圖,已知點B(1,3),C(1,0),直線y=x+k經(jīng)過點B,且與x軸交于點A,將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD.
(1)填空:A點坐標(biāo)為( , ),D點坐標(biāo)為( , );
(2)若拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過C,D兩點,求拋物線的解析式;
(3)將(2)中的拋物線沿y軸向上平移,設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點為E,點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點,在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸.若存在,此時拋物線向上平移了幾個單位?若不存在,請說明理由.
(提示:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是x=﹣ ,頂點坐標(biāo)是(﹣ , )
【答案】
(1)﹣2;0;﹣2;3
(2)
解:∵拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過C(1,0),D(﹣2,3)代入,解得:b=﹣ ,c=
∴所求拋物線解析式為:y= x2﹣ x+ ;
(3)
解:答:存在.
∵當(dāng)點M在拋物線對稱軸的左側(cè)或在拋物線的頂點時,僅當(dāng)M,E重合時,它們的縱坐標(biāo)相等.
∴EM不會與x軸平行,
當(dāng)點M在拋物線的右側(cè)時,
設(shè)拋物線向上平移H個單位能使EM∥x軸,
則平移后的拋物線的解析式為
∵y= (x﹣1)2+h,
∴拋物線與y軸交點E(0, +h),
∵拋物線的對稱軸為:x=1,
根據(jù)拋物線的對稱性,可知點M的坐標(biāo)為(2, +h)時,直線EM∥x軸,
將(2, +h)代入y=x+2得 +h=2+2
解得:h= .
∴拋物線向上平移 個單位能使EM∥x軸.
【解析】解:(1)A(﹣2,0),D(﹣2,3)
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識,掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點,以及對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解,了解增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的格點紙中每個小正方形的邊長均為1,以小正方形的頂點為圓心,2為半徑做了一個扇形,用該扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,針對此做法,小明和小亮通過計算得出以下結(jié)論:小明說此圓錐的側(cè)面積為 π;小亮說此圓錐的弧長為 π,則下列結(jié)論正確的是( )
A.只有小明對
B.只有小亮對
C.兩人都對
D.兩人都不對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=24 cm, BC=8 cm,點P從點A開始沿折線A-B-C-D以4 cm/s的速度移動,點Q從點C開始沿CD邊以2 cm/s的速度移動,如果點P,Q分別從點A,C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)點D時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為ts.當(dāng)t為何值時,四邊形QPBC為矩形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀)|4﹣1|表示4與1差的絕對值,也可以理解為4與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離;|4+1|可以看做|4﹣(﹣1)|,表示4與﹣1的差的絕對值,也可以理解為4與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點間的距離.
(1)|4﹣(﹣1)|=
(2)|5+2|=
(3)利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|=5,則x= .
(4)利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x﹣2|=5,這樣的整數(shù)是: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=65°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處.
(1)如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,則∠MOC= ;
(2)如圖②,將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時OC是∠MOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角∠BON= ;∠CON= .
(3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖③時,∠NOC=5°,求∠AOM.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點A,B,C都在格點上.將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;
(2)計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積.
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【題目】圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中實現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖b的形狀拼成一個正方形.
(1)圖b中,大正方形的邊長是 .陰影部分小正方形的邊長是 ;
(2)觀察圖b,寫出(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的一個等量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】先閱讀下列材料,然后解答問題.
探究:用的冪的形式表示aman的結(jié)果(m、為正整數(shù)).
根據(jù)乘方的意義,aman==am+n.
(1)請根據(jù)以上結(jié)論填空:36×38= ,52×53×57= ,(a+b)3(a+b)5= ;
(2)仿照以上的分析過程,用的冪的形式表示(am)n的結(jié)果(提示:將am看成一個整體).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,其邊長為2,點A,點C分別在x軸,y軸的正半軸上,函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點D,函數(shù)y= (k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點D,與AB交于點E,與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點F,連接AF、EF.
(1)求函數(shù)y= 的表達(dá)式,并直接寫出E、F兩點的坐標(biāo);
(2)求△AEF的面積.
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