Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其邊長為2，點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點(diǎn)D，函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F，連接AF、EF．
（1）求函數(shù)y= 的表達(dá)式，并直接寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正方形OABC的邊長為2，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，即y=2，

將y=2代入y=2x，得x=1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），

∵函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，

∴2= ，

解得k=2，

∴函數(shù)y= 的表達(dá)式為y= ，

∴E（2，1），F(xiàn)（﹣1，﹣2）；

（2）解：過點(diǎn)F作FG⊥AB，與AB的延長線交于點(diǎn)G，

∵E（2，1），F(xiàn)（﹣1，﹣2），

∴AE=1，

FG=2﹣（﹣1）=3，

∴△AEF的面積為： AEFG= ×1×3= ．

【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步得到E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)F作FG⊥AB，與AB的延長線交于點(diǎn)G，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求AE=1，F(xiàn)G=3，再根據(jù)三角形面積公式可求△AEF的面積．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．