Question

已知∠MON，用三角尺按下列方法畫圖：

在∠MON的兩邊OM，ON上，分別取OA=OB，再分別過點A，B作ON，OM的垂線AD，BE，交ON，OM于點D，E，兩條垂線相交于點C，作射線OC，則射線OC平分∠MON．

問：

（1）△AOD與△BOE全等嗎？（不需證明）

（2）請利用（1）的結(jié)論證明射線OC平分∠MON．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定判斷即可；

（2）根據(jù)AAS證△AOD≌△BOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出OE=OD，證Rt△CEO≌Rt△CDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠EOC=∠DOC即可．

【解答】（1）解：△AOD與△BOE全等；

（2）證明：∵過點A，B作ON，OM的垂線AD，BE，

∴∠ADO=∠BEO=90°，

在△AOD和△BOE中

∴△AOD≌△BOE（AAS），

∴OE=OD，

∵過點A，B作ON，OM的垂線AD，BE，

∴∠CDO=∠CEO=90°，

在Rt△CEO和Rt△CDO中

∴Rt△CEO≌Rt△CDO（HL），

∴∠EOC=∠DOC，

即射線OC平分∠MON．

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．