如圖,AB=AD,∠BAD=90°,AC⊥BC于點(diǎn)C,DE⊥AC于點(diǎn)E,且AB=10,BC=6,則CE=
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分析:利用垂直得到∠ACB=∠AED=90°,則∠B+∠BAC=90°,再根據(jù)等角的余角相等得到∠B=∠DAE,然后根據(jù)全等三角形的判定方法得到△ABC≌△DAE,于是BC=AE=6,
再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC=6,最后利用CE=AC-AE進(jìn)行計(jì)算即可.
解答:解:∵AC⊥BC,DE⊥AC,
∴∠ACB=∠AED=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAC+∠DAE=90°,
∴∠B=∠DAE,
在△ABC和△DAE中
AB=AD
∠B=∠EAD
∠ACB=∠DEA
,
∴△ABC≌△DAE,
∴BC=AE,
而B(niǎo)C=6,
∴AE=6,
在Rt△ABC中,AC=
AB2-BC2
=8,
∴CE=AC-AE=8-6=2.
故答案為2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì):有兩組角分別相等,且其中一組角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了勾股定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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AB=AD
∠B=∠D
△ABC≌△ADE
AC=AE
∠BAC=∠DAE
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