Question

司機在駕駛汽車時，發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時間，這段時間叫反應(yīng)時間，之后還要繼續(xù)行駛一段距離，我們把司機從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫做剎車距離，已知汽車的剎車距離y（米）與車速v（米/秒）之間有如下關(guān)系：s=tv+kv²，其中t為司機的反應(yīng)時間（單位：秒），k為制動系數(shù)，某機構(gòu)為測試司機飲酒后剎車距離的變化，對某種型號的汽車進(jìn)行了醉漢駕駛測試，已知該型號汽車的制動系數(shù)k=0.05，并測得志愿者在未飲酒時的反應(yīng)時間為t=0.7秒．
（1）若某志愿者未飲酒，測得某次的剎車距離為12米，則該志愿者的車速是多少千米/時？
（2）當(dāng)志愿者在喝下一瓶啤酒半小時后，以54千米/時的速度駕車形式，測得剎車距離為33.7千米，假設(shè)該志愿者當(dāng)初是以10米/秒的車速形式，則剎車距離將比未飲酒時增加多少？
（3）假如你以后駕駛該型號的汽車以10米/秒至15米/秒的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在30米至40米之間，若發(fā)現(xiàn)前方車輛突然停止，為防止追尾，則你的反應(yīng)時間應(yīng)不超過多少秒？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先根據(jù)條件求出s與v的函數(shù)關(guān)系式，在將s=12代入解析式求出v的值即可；
（2）先根據(jù)s=tv+kv²，求出飲酒后的反應(yīng)的時間，求出飲酒后的距離與速度的關(guān)系式，把v=10米/秒代入解析式就可以求出s的值，進(jìn)而求出結(jié)論；
（3）把v=15米/秒，s=30米，代入s=tv+kv²，求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
s_未飲酒=0.7v+0.05v²，
當(dāng)s=12時，
12=0.7v+0.05v²，
解得：v₁=-24（舍去），v₂=10，
∴該志愿者的車速是10米/秒=36千米/小時；
（2）由題意，得
54千米/時=15米/時，
33.7=15t+0.05×15²，
解得：t=

449

300

．
s_飲酒=10×

449

300

+0.05×10²，
=14.97+5=19.97米
s_未飲酒=10×0.7+0.05×10²，
=12米，
∴剎車距離將比未飲酒時增加：19.97-12=7.97米．
答：剎車距離將比未飲酒時增加7.97米；
（3）為防止“追尾”當(dāng)車速為15m/s時，剎車距離必須小于30m時，
15t+0.05×15²＜30，
解得：t＜1.25
答：反應(yīng)時間應(yīng)不超過1.25秒．

點評：本題考查了一元二次方程的解法的運用，運用一元二次方程解實際問題的運用，一元一次不等式的運用，解答時充分理解剎車距離的含義是關(guān)鍵．