Question

比較3⁵⁵⁵、4⁴⁴⁴、5³³³的大小，正確的是

1. A.
   5³³³＜3⁵⁵⁵＜4⁴⁴⁴
2. B.
   3⁵⁵⁵＜5³³³＜4⁴⁴⁴
3. C.
   4⁴⁴⁴＜3⁵⁵⁵＜5³³³
4. D.
   5³³³＜4⁴⁴⁴＜3⁵⁵⁵

Answer 1

A
分析：由于三個(gè)冪的底數(shù)3、4、5兩兩互質(zhì)，而指數(shù)555，444，333有最大公約數(shù)111，所以，逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)將它們的指數(shù)變得相同，然后根據(jù)底數(shù)較大的其冪也較大（都是正數(shù)時(shí)），得出結(jié)果．
解答：∵3⁵⁵⁵=（3⁵）¹¹¹=243¹¹¹，
4⁴⁴⁴=（4⁴）¹¹¹=256¹¹¹，
5³³³=（5³）¹¹¹=125¹¹¹，
又∵125＜243＜256，
∴125¹¹¹＜243¹¹¹＜256¹¹¹，
即5³³³＜3⁵⁵⁵＜4⁴⁴⁴．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪的大小比較的方法．一般說來，比較幾個(gè)冪的大小，或者把它們的底數(shù)變得相同，或者把它們的指數(shù)變得相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù)．