【題目】如圖,點O為平面直角坐標系的原點,點A在x軸上,△AOC是邊長為2的等邊三角形.
(1)寫出△AOC的頂點C的坐標:_____.
(2)將△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是_____
(3)將△AOC繞原點O順時針旋轉得到△OBD,則旋轉角可以是_____度
(4)連接AD,交OC于點E,求∠AEO的度數.
【答案】(1)(﹣1,);(2)2;(3)120;(4)∠AEO=90°.
【解析】
(1)過C作CH⊥AO于H,則HO=1,根據勾股定理可得,則可求點C坐標;(2)根據平移的性質可得△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD;(3)由等邊三角形的性質和旋轉可得,旋轉角=∠AOD=120°;(4)根據平移的性質可得AC∥OD,進而可證△ACE≌△DOE,則CE=OE,根據等邊三角形的性質得結論
(1)如圖,過C作CH⊥AO于H,則HO=AO=1,
∴Rt△COH中,,
∴點C的坐標為,
故答案為:;
(2)由平移可得,平移的距離=AO=2,
故答案為:2;
(3)由旋轉可得,旋轉角=∠AOD=120°,
故答案為:120;
(4)如圖,∵AC∥OD,
∴∠CAE=∠ODE,∠ACE=∠DOE,
又∵AC=DO,
∴△ACE≌△DOE,
∴CE=OE,
∴AD⊥CO,即∠AEO=90°.
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【題目】為了促進學生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團活動,分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團(要求人人參與社團,每人只能選擇一項).為了解學生喜愛哪種社團活動,學校做了一次抽樣調查.根據收集到的數據,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)此次共調查了多少人?
(2)求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數;
(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若該校有1500名學生,請估計喜歡體育類社團的學生有多少人?
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【題目】用適當的不等式表示下列不等關系:
(1)x的與x的2倍的和是非負數;
(2)一枚炮彈的殺傷力半徑不小于300米;
(3)三件上衣和四條褲子的總價錢不高于368元;
(4)明天下雨的可能性不小于70%;
(5)小明的體重不比小亮的輕;
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E在BC上,連接AD、AE,如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC,則添加的條件不能為( )
A. BD=CE B. AD=AE C. DA=DE D. BE=CD
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿著射線BC 的方向平移 2 個單位后,得到△△A′B′C′,連接 A′C,則△A′B′C 的周長為__________ .
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【題目】定義:對于給定的兩個函數,任取自變量x的一個值,當x<0時,它們對應的函數值互為相反數;當x≥0時,它們對應的函數值相等,我們稱這樣的兩個函數互為相關函數.例如:一次函數y=x﹣1,它的相關函數為y= .
(1)已知點A(﹣5,8)在一次函數y=ax﹣3的相關函數的圖象上,求a的值;
(2)已知二次函數y=﹣x2+4x﹣ .①當點B(m, )在這個函數的相關函數的圖象上時,求m的值;
②當﹣3≤x≤3時,求函數y=﹣x2+4x﹣ 的相關函數的最大值和最小值;
(3)在平面直角坐標系中,點M,N的坐標分別為(﹣ ,1),( ,1),連結MN.直接寫出線段MN與二
次函數y=﹣x2+4x+n的相關函數的圖象有兩個公共點時n的取值范圍.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D是AB邊的中點,過D作DE⊥BC于點E,點P是邊BC上的一個動點,AP與CD相交于點Q.當AP+PD的值最小時,AQ與PQ之間的數量關系是( )
A.AQ= PQ
B.AQ=3PQ
C.AQ= PQ
D.AQ=4PQ
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【題目】如圖.在等邊△ABC中,AC=8,點D,E,F(xiàn)分別在三邊AB,BC,AC上,且AF=2,F(xiàn)D⊥DE,∠DFE=60°,則AD的長為 .
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【題目】王老師購買了一套經濟適用房,他準備將地面鋪上地磚,地面結構如圖所示,根據圖中的數據(單位:m),解答下列問題:
①寫出用含x、y的整式表示的地面總面積;
②若x=4m,y=1.5m,鋪1m2地磚的平均費用為80元,求鋪地磚的總費用為多少元?
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