【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標;
(3)設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.
【答案】(1),;(2)M(-1,2);(3)P的坐標為(-1,-2)或(-1,4) 或(-1,) 或(-1,).
【解析】試題分析:(1)先把點A,C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關系式,再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關系,再聯(lián)立得到方程組,解方程組,求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式;
(2)設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時MA+MC的值最。x=-1代入直線y=x+3得y的值,即可求出點M坐標;
(3)設P(-1,t),又因為B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標.
試題解析:(1)依題意得: ,
解之得:
∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3
∵對稱軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),
∴把B(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,
得,
解之得: ,
∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3;
(2)設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時MA+MC的值最。
把x=-1代入直線y=x+3得,y=2,
∴M(-1,2),
即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為(-1,2);
(3)設P(-1,t),
又∵B(-3,0),C(0,3),
∴BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,
PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,
①若點B為直角頂點,則BC2+PB2=PC2
即:18+4+t2=t2-6t+10解之得:t=-2;
②若點C為直角頂點,則BC2+PC2=PB2
即:18+t2-6t+10=4+t2解之得:t=4,
③若點P為直角頂點,則PB2+PC2=BC2
即:4+t2+t2-6t+10=18解之得:t1=,t2=;
綜上所述P的坐標為(-1,-2)或(-1,4)或(-1, ) 或(-1, ).
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【題目】如圖,一個凸六邊形的六個內(nèi)角都是120°,六條邊的長分別為a,b,c,d,e,f,則下列等式中成立的是( )
A.a+b+c=d+e+f
B.a+c+e=b+d+f
C.a+b=d+e
D.a+c=b+d
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【題目】甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地,再返回A地,圖6表示兩車離A地的距離s(千米)隨時間t(小時)變化的圖象,已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回.請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答:
(1)甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上?
(2)甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇?
(3)甲車從B地返回的速度多大時,才能比乙車先回到A地?
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【題目】已知:△DEC的一個頂點D在△ABC內(nèi)部,且∠CAD+∠CBD=90°.
(1)如圖1,若△ABC與△DEC均為等腰直角三角形,且∠ABC=∠DEC=90°,連接BE,求證:△ADC∽△BEC.
(2)如圖2,若∠ABC=∠DEC=90°,=n,BD=1,AD=2,CD=3,求n的值;
(3)如圖3,若AB=BC,DE=EC,且∠ABC=∠DEC=135°,BD=a,AD=b,CD=c,請直接寫出a、b、c三者滿足的等量關系.
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【題目】如圖,AB為一斜坡,其坡角為19.5°,緊挨著斜坡AB底部A處有一高樓,一數(shù)學活動小組量得斜坡長AB=15m,在坡頂B處測得樓頂D處的仰角為45°,其中測量員小剛的身高BC=1.7米,求樓高AD.
(參考數(shù)據(jù):sin19.5°≈,tan19.5°≈ ,最終結果精確到0.1m).
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【題目】如圖,兩個邊長分別為a,b(a>b)的正方形連在一起,三點C,B,F(xiàn)在同一直線上,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點E.若OB2﹣BE2=10,則k的值是( 。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
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【題目】九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關信息如下表:
時間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品每天的利潤為y元。
(1)求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結果。
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