【題目】甲、乙兩車分別從A地將一批物品運(yùn)往B地,再返回A地,圖6表示兩車離A地的距離s(千米)隨時間t(小時)變化的圖象,已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時的速度返回.請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答:
(1)甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上?
(2)甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇?
(3)甲車從B地返回的速度多大時,才能比乙車先回到A地?
【答案】
(1)解:由圖知,可設(shè)甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt,
將(2.4,48)代入,解得k=20,所以s=20t,
由圖可知,在距A地30千米處,乙車追上甲車,所以當(dāng)s=30千米時, (小時)即甲車出發(fā)1.5小時后被乙車追上
(2)解:由圖知,可設(shè)乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m,
將(1.0,0)和(1.5,30)代入,得 ,解得 ,
所以s=60t﹣60,當(dāng)乙車到達(dá)B地時,s=48千米.代入s=60t﹣60,得t=1.8小時,
又設(shè)乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=﹣30t+n,
將(1.8,48)代入,得48=﹣30×1.8+n,解得n=102,
所以s=﹣30t+102,當(dāng)甲車與乙車迎面相遇時,有﹣30t+102=20t
解得t=2.04小時代入s=20t,得s=40.8千米,即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇;
(3)解:當(dāng)乙車返回到A地時,有﹣30t+102=0,解得t=3.4小時,
甲車要比乙車先回到A地,速度應(yīng)大于 (千米/小時)
【解析】(1)由圖像可知,甲車由A地前往B地的函數(shù)是正比例函數(shù),且圖像過點(2.4,48),設(shè)函數(shù)解析式為s=kt,將點(2.4,48)代入解析式可求出k的值;根據(jù)圖像的信息得,在距A地30千米處,乙車追上甲車,把s=30代入所求解析式即可求解。
(2)由圖像可知,乙車由A地前往B地的函數(shù)是一次函數(shù),且過點(1.0,0)和(1.5,30),設(shè)函數(shù)解析式為s=pt+m,將點(1.0,0)和(1.5,30)代入s=pt+m,得到關(guān)于p、m的方程組,解這個方程組即可求得p、m的值,即得乙車的解析式,當(dāng)甲車與乙車迎面相遇時,兩車的距離相等,于是可得關(guān)于t的方程pt+m=kt,再將求出的t的值代入所求的任意一個解析式中即可求出兩車迎面相遇時與A地的距離。
(3)當(dāng)乙車返回到A地時,乙車與A地的距離s=0,即pt+m=0,求出t的值,則乙車的速度可求,而甲車要比乙車先回到A地,那么甲車的速度只要大于乙車的速度即可。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游泳館的游泳池長50米,甲、乙二人分別在游泳池相對的A、B兩邊同時向另一邊游去,其中s表示與A邊的距離,t表示游泳時間,如圖,l1 , l2分別表示甲、乙兩人的s與t的關(guān)系.
(1)l1表示誰到A邊的距離s與游泳時間t的關(guān)系;
(2)甲、乙哪個速度快?
(3)游泳多長時間,兩人相遇?
(4)t=30秒時,兩人相距多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】10個人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是:每個人心里都想一個數(shù),并把目己想的數(shù)告許與他相鄰的兩個人,然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來,若報出來的數(shù)如圖所示,則報出來的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是( )
A. 2
B.﹣2
C.4
D.﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個正三角形,分別連接這個正三角形各邊上的中點得到圖2,再連接圖2中間的小三角形各邊上的中點得到圖3,按此方法繼續(xù)下去.前三個圖形中三角形的個數(shù)分別是1個,5個,9個,那么第5個圖形中三角形的個數(shù)是個;第n個圖形中三角形的個數(shù)是個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點稱為格點,已知A,B是兩格點,若C也是格點,且使得△ABC為等腰三角形,則點C的個數(shù)是( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)x=1時,ax+b+1的值為﹣2,則(a+b﹣1)(1﹣a﹣b)的值為( 。
A.-16
B.-8
C.8
D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=x2﹣2x,其對稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積是__________.
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