【題目】如圖,直線EF∥GH,點(diǎn)B、A分別在直線EF、GH上,連接AB,在AB左側(cè)作三角形ABC,其中∠ACB=90°,且∠DAB=∠BAC,直線BD平分∠FBC交直線GH于D
(1) 若點(diǎn)C恰在EF上,如圖1,則∠DBA=_________
(2) 將A點(diǎn)向左移動(dòng),其它條件不變,如圖2,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,證明你的結(jié)論;若不成立,說(shuō)明你的理由
(3) 若將題目條件“∠ACB=90°”,改為:“∠ACB=120°”,其它條件不變,那么∠DBA=_________(直接寫(xiě)出結(jié)果,不必證明)
【答案】(1)45°;(2)見(jiàn)解析;(3)60°.
【解析】
(1)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠CAD=90°,然后求出∠BAC=45°,從而得到∠ABC=45°,再根據(jù)BD平分∠FBC求出∠DBC=90°,然后求解即可;
(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠3,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出∠4,然后表示∠5,再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論計(jì)算即可得解.
解:(1)∵EF∥GH,
∴∠CAD=180°-∠ACB=180°-90°=90°,
∵∠DAB=∠BAC,
∴∠BAC=45°,
∴∠ABC=45°,
∵BD平分∠FBC,
∴∠DBC=×180°=90°,
∴∠DBA=90°-45°=45°;
(2)解:如圖,設(shè)∠DAB=∠BAC=x,即∠1=∠2=x,
∵EF∥GH,
∴∠2=∠3,
在△ABC內(nèi),∠4=180°-∠ACB-∠1-∠3=180°-∠ACB-2x,
∵直線BD平分∠FBC,
∴∠5=(180°-∠4)=(180°-180°+∠ACB+2x)=∠ACB+x,
∴∠DBA=180°-∠3-∠4-∠5,
=180°-x-(180°-∠ACB-2x)-(∠ACB+x),
=180°-x-180°+∠ACB+2x-∠ACB-x,
=∠ACB,
=×90°,
=45°;
(3)由(2)可知,∠ACB=120°時(shí),
∠DBA=×120°=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2,施工隊(duì)在綠化了22000米2后,將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.
(1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2?
(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米,寬為8米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問(wèn)人行通道的寬度是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠A的外角平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)線段BC的垂直平分線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接PB,PC.
①利用尺規(guī)作圖補(bǔ)全圖形1,不寫(xiě)作法,保留痕跡;
②求證:∠BPC=∠BAC;
(2)如圖2,若Q是線段AD上異于A,D的任意一點(diǎn),判斷QB+QC與AB+AC的大小,并予以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△是等邊三角形,為的中點(diǎn),,垂足為點(diǎn),∥,,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.30°B.
C.△的周長(zhǎng)為10D.△的周長(zhǎng)為9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí),做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn),他們共做了60次實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下:
(1)計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率.
(2)小穎說(shuō):“根據(jù)實(shí)驗(yàn),一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”;小紅說(shuō):“如果投擲600次,那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎?為什么?
(3)小穎和小紅各投擲一枚骰子,用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在以C(﹣2,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點(diǎn),已知OQ長(zhǎng)的最大值為,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,AD=2.點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿A→D→C→B的方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)P,Q兩點(diǎn)相遇時(shí),它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí),則相應(yīng)的的值或取值范圍是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程:
(1)x2-4x-1=0;
(2)x2+3x-2=0;
(3)2x2+3x+3=0;
(4)(2x-1)2=x(3x+2)-7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn),若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為______.
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