Question

【題目】如圖，△是等邊三角形，為的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，∥，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.30°B.

C.△的周長(zhǎng)為10D.△的周長(zhǎng)為9

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)可判斷A；

根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)可判斷B；

由B的結(jié)論結(jié)合為的中點(diǎn)可求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可判斷C；

由∥可判斷△CEF是等邊三角形，再求出CE的長(zhǎng)即可判斷D.

解：∵△是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°，

∵，∴∠AED=90°，

∴∠ADE=90°－∠A=30°，所以A正確；

∵AE=1，∠ADE=30°，∴AD=2AE=2，所以B正確；

∵為的中點(diǎn)，∴AB=2AD=4，∴△的周長(zhǎng)為4×3=12，所以C錯(cuò)誤；

∵∥，

∴∠CEF=∠A=60°，∠CFE=∠B=60°，

∴△CEF是等邊三角形，

∵AE=1，∴CE=AC－AE=3，

∴△的周長(zhǎng)為9，所以D正確.

故選C.