Question

（本題滿分9分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊上的E處，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝.

(1)求矩形ABCD的面積；

(2)利用尺規(guī)作圖求作與四邊形AEFD各邊都相切的⊙O的圓心O（只須保留作圖痕跡），并求出⊙O的半徑．

Answer 1

(1)、64；(2)、

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)得出∠AEF=∠D=90°，DF=EF，根據(jù)∠FEC的正切值設(shè)CF=3k，分別求出EC和EF與k的關(guān)系，根據(jù)角度的關(guān)系得出∠BAE=∠FEC求出AB=CD=8k，∴BE=6k，AE=10k，根據(jù)Rt△AEF的勾股定理求出k的值，然后計(jì)算面積；(2)、根據(jù)三角形相似的應(yīng)用求出圓的半徑.

試題解析：(1)、根據(jù)折疊圖形可得：△ADF≌△AEF ∠AEF=∠D=90° DF=EF

∵tan∠FEC= 設(shè)CF=3k，EC=4k，EF=5k ∴tan∠BAE=tan∠FEC=

∴AB=CD=8k ∴BE=6k AE=10k 在Rt△AEF中， 解得：k=

∴S=80=64

、做∠ADF的角平分線與AF的交點(diǎn)，該交點(diǎn)即為所求圓心O

設(shè)圓O的半徑為r，則 ∴r= 即圓O的半徑為.

考點(diǎn)：勾股定理、三角函數(shù)的應(yīng)用.