【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,PA是⊙O的一條切線,切點為A,連接PO并延長,交⊙O于點B,過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D,連接BC,當(dāng)∠P=30°時,

(1)求弦AC的長;

(2)求證:BC∥PA.

【答案】(1)5;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)連接OA,由于PA⊙O的切線,從而可求出∠AOD=60°,由垂徑定理可知:AD=DC,由銳角三角函數(shù)即可求出AC的長度.

2)由于∠AOP=60°,所以∠BOA=120°,從而由圓周角定理即可求出∠BCA=60°,從而可證明BC∥PA

試題解析:(1)連接OA,∵PA⊙O的切線,∴∠PAO=90°

∵∠P=30°,∴∠AOD=60°∵AC⊥PB,PB過圓心O,∴AD=DC

Rt△ODA中,AD=OAsin60°=∴AC=2AD=;

2∵AC⊥PB∠P=30°,∴∠PAC=60°,∵∠AOP=60°,∴∠BOA=120°,∴∠BCA=60°,∴∠PAC=∠BCA∴BC∥PA

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無論點P在什么位置,始終有SAOB=7.5,AP=4BP;

當(dāng)點P移動到使AOB=90°時,點A的坐標(biāo)為().

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