如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4a，E是BC的中點，BE=2a，∠BAD=120°，P是BD上的動點，則PE+PC的最小值為______．
∵E是BC的中點，BE=2a，
∴BC=2BE=2×2a=4a，
故BC=AC，
∴平行四邊形ABCD為菱形．
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分線．
作E關(guān)BD的對稱點E′，
連接CE′，PE，
則PE=PE′，
此時，PE+PC=PE′+PC=CE′，
CE′即為PE+PC的最小值．
∵∠A=120°，
∴∠ABD=∠ADB=
180°-120°
2
=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵BE′=BE，
∴△E′BE為正三角形，EE′=2a，∠ABE=60°，
故EE′=EC，
∠EE′C=∠ECE′=30°，
∴∠BE′C=60°+30°=90°，
在Rt△BCE′中，
CE′=
(4a)2-(2a)2
=2
3
a．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一動點，則BN+MN的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

電子手表上的“0，2，4，6，8”這幾個數(shù)字在鏡子中的像與原來一樣的有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形紙片ABCD中，兩對角線AC，BD長分別為16，12，折疊紙片使DO邊落在邊DA上，則折痕DP的長為（　　）
A．3
5
B．
5
C．3
3
D．3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，將△ABC沿CF折疊，點B落在AC上的點E處，則
AF
FB
等于（　　）
A．
1
2
B．
3
5
C．
5
3
D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，這時光線的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△AED折疊，使點D恰好落在BC邊上，設(shè)此點為F，若△ABF的面積為30cm2，求折疊△AED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，這時光線的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，則∠3=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD是一張長方形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5．在邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，
（1）當(dāng)點B和點D重合時，若∠1=70°，則∠NDM的度數(shù)為______；
（2）線段AM的長度為______．

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