Question

【題目】下面說法正確的個數(shù)有：

①如果三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3，那么這個三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這個三角形是直角三角形；

③如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是直角三角形；

④如果，那么是直角三角形；

⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；

⑥在中，若，則此三角形是直角三角形．

A.3個B.4個C.5個D.6個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①先設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為，，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出關(guān)于的方程，求出的值即可作出判斷；

②根據(jù)兩角互補(bǔ)的定義即可得出結(jié)論；

③根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可直接得出結(jié)論；

④設(shè)，則，再由三角形內(nèi)角和定理列出關(guān)于的方程，求出的值即可作出判斷；

⑤根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和已知條件可得：這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的；又因?yàn)橥饨桥c它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，可得一個內(nèi)角一定是，即可判斷此三角形的形狀；

⑥同⑤即可得出結(jié)論．

解：①三角形三個內(nèi)角的比是，

設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為、、，

由題意得，，

解得，，

則，

這個三角形是直角三角形，①正確；

②三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，又三角形的一個外角與與它相鄰的一個內(nèi)角互補(bǔ)，

∴這個角為，

這個三角形是直角三角形，②正確；

③如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是直角三角形，③正確；

④如果，那么是等邊三角形，④錯誤；

⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形，⑤正確；

⑥在中，若，又，則此三角形是直角三角形，⑥正確．

故選：C