【題目】如圖 1，在平面直角坐標系中，直線l1:yx5與x軸，y軸分別交于A.B兩點.直線l2:y4xb與l1交于點 D(－3，8)且與x軸，y軸分別交于C、E.

(1)求出點A坐標，直線l2的解析式；

(2)如圖2，點P為線段AD上一點(不含端點)，連接CP，一動點Q從C出發(fā)，沿線段CP 以每秒1個單位的速度運動到點P，再沿著線段PD以每秒個單位的速度運動到點D停止，求點Q在整個運動過程中所用最少時間與點P的坐標；

(3)如圖3，平面直角坐標系中有一點G(m，2)，使得SCEGSCEB，求點G的坐標.

【答案】（1）A（5，0），y4x-4；

（2）8秒， P（-1,6）；

（3）.

【解析】

（1）根據(jù)l1解析式，y=0即可求出點A坐標，將D點代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式

（2）根據(jù)OA=OB可知ABO和DPQ都為等腰直角三角形，根據(jù)路程和速度，可得點Q在整個運動過程中所用的時間為，當C,P,Q三點共線時，t有最小值，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)可以求出P和Q的坐標以及最小時間.

（3）用面積法，用含m的表達式求出，根據(jù)SCEGSCEB可以求出G點坐標.

（1）直線l1:yx5，令y=0，則x=5，

故A（5，0）.

將點D(－3，8)代入l2:y4xb，

解得b=-4，

則直線l2的解析式為y4x-4.

∴點A坐標為A（5，0），直線l2的解析式為y4x-4.

（2）如圖所示，過P點做y軸平行線PQ，做D點做x軸平行線DQ，PQ與DQ相交于點Q，可知DPQ為等腰直角三角形，.

依題意有

當C,P,Q三點共線時，t有最小值，此時

故點Q在整個運功過程中所用的最少時間是8秒，此時點P的坐標為（-1,6）.

（3）如圖過G做x軸平行線，交直線CD于點H，過C點做CJ⊥HG．

根據(jù)l2的解析式，可得點H（），E（0，－4），C（-1，0）

根據(jù)l1的解析式，可得點A（5，0），B（0,5）

則GH=

又SCEGSCEB

所以,解得

故

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（收集數(shù)據(jù)）

從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生，在這次競賽中它們的成績?nèi)缦拢?/span>

甲

30

60

60

70

60

80

30

90

100

60

60

100

80

60

70

60

60

90

60

60

乙

80

90

40

60

80

80

90

40

80

50

80

70

70

70

70

60

80

50

80

80

（整理、描述數(shù)據(jù)）按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

（說明：優(yōu)秀成績?yōu)?/span>80＜x≤100，良好成績?yōu)?/span>50＜x≤80，合格成績?yōu)?/span>30≤x≤50．）

學校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

67

60

60

乙

70

75

a

30≤x≤50

50＜x≤80

80＜x≤100

甲

2

14

4

乙

4

14

2

（分析數(shù)據(jù)）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如右表所示：其中a=　　．

（得出結論）

（1）小偉同學說：“這次競賽我得了70分，在我們學校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可知小明是　　校的學生；（填“甲”或“乙”）

（2）老師從乙校隨機抽取一名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為　　；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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（2）△ABC的形狀為　 　；

（3）根據(jù)圖中標示的各點（A、B、C、D、E、F）位置，與△ABC全等的格點三角形是　 　．

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（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；

（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．

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（2）從袋中隨機摸出一只小球，再從剩下的小球中隨機摸出一只小球，求兩次摸出的小球上所標數(shù)字之和為5的概率．

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（1）求該正比例函數(shù)的解析式．

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（1）如圖1，當點C與點O重合時，且AO=OB，請直接寫出AC與BD的數(shù)量關系；

（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜a＜45），如圖2所示，若AO=OB，（1）中的AC與BD的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，若AO=kOB．

①請求出的值；

②若k=，∠AOC=30°，BD=3，請直接寫出OC的長．

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