Question

已知：如圖，四邊形ADCP為平行四邊形，M為Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，連接PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使PM=ME，連接DE．
（1）求證：DE∥BC；
（2）求證：DE⊥AC；
（3）若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其它條件不變，寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論______．（直接寫出結(jié)論，不需要證明）

Answer 1

（1）證明：連接BE，
在△PMA和△EMB中，
∵，
∴△PMA≌△EMB，
∴PA=BE，∠MPA=∠MEB，
∴PA∥BE．
∵平行四邊形PADC，
∴PA∥DC，PA=DC，
∴BE∥DC，BE=DC，
∴四邊形DEBC是平行四邊形，
∴DE∥BC；

（2）證明：∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∵DE∥BC，
∴DE⊥AC；

（3）DE∥BC，DE=BC．
分析：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明△PMA≌△EMB，再證明四邊形DEBC是平行四邊形，得出結(jié)論；
（2）由（1）可知DE∥BC，因?yàn)锳C⊥BC，所以可證明DE⊥AC；
（3）DE∥BC，DE=BC．如果將Rt△ABC改為任意△ABC，則根據(jù)已知條件仍舊可證明四邊形DEBC是平行四邊形，所以可得DE∥BC，DE=BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用．解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)的證明．