【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B,D,C,其中AB=2,BD=3,DC=1,如圖所示,設(shè)點A,B,D,C所對應(yīng)數(shù)的和是p.
(1)若以B為原點.寫出點A,D,C所對應(yīng)的數(shù),并計算p的值;
(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊,且CO=x,p=﹣71,求x的值.
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【題目】如圖,鐵路的路基是等腰梯形ABCD,斜坡AD、BC的坡度i=1:1.5,路基AE高為3米,現(xiàn)由單線改為復(fù)線,路基需加寬4米,(即AH=4米),加寬后也成等腰梯形,且GH、BF斜坡的坡度i'=1:2,若路長為10000米,則加寬的土石方量共是____立方米.
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【題目】建立模型:
如圖1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,頂點C在直線l上.
操作:
過點A作AD⊥l于點D,過點B作BE⊥l于點E.求證:△CAD≌△BCE.
模型應(yīng)用:
(1)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=x+4與y軸交于點A,與x軸交于點B,將直線l1繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2.求l2的函數(shù)表達式.
(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點B(8,6),作BA⊥y軸于點A,作BC⊥x軸于點C,P是線段BC上的一個動點,點Q(a,2a﹣6)位于第一象限內(nèi).問點A、P、Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形,若能,請求出此時a的值,若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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【題目】如圖,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于點G,過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E,過點B作BF∥CA交DA的延長線于點F,AE,BF相交于點H.
(1)圖中有若干對三角形是全等的,請你任選一對進行證明;(不添加任何輔助線)
(2)證明:四邊形AHBG是菱形;
(3)若使四邊形AHBG是正方形,還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件?請你寫出這個條件.(不必證明)
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【題目】如圖,△ABC中,∠B=90°,tan∠BAC=,半徑為2的⊙O從點A開始(圖1),沿AB向右滾動,滾動時始終與AB相切(切點為D);當(dāng)圓心O落在AC上時滾動停止,此時⊙O與BC相切于點E(圖2).作OG⊥AC于點G.
(1)利用圖2,求cos∠BAC的值;
(2)當(dāng)點D與點A重合時(如圖1),求OG;
(3)如圖3,在⊙O滾動過程中,設(shè)AD=x,請用含x的代數(shù)式表示OG,并寫出x的取值范圍.
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中,有一個ABC和一點O,ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合.
(1)在方格紙中,將ABC向下平移5個單位長度得到A1B1C1,請畫出A1B1C1;
(2)在方格紙中,將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到A2B2C2,請畫出A2B2C2.
(3)求出四邊形BCOC1的面積
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC邊的中點,點P在線段AD上,過P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)當(dāng)點P在線段AD上運動時,設(shè)PA=x,是否存在實數(shù)x,使得以點P,F,E為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;
(3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時,請直接寫出x滿足的條件: .
備用圖
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【題目】為了有效控制酒后駕車,某天黃石交警大隊的一輛警車在東西方向的花湖大道上巡視,警車從某地A處出發(fā),規(guī)定向東方向為正,當(dāng)天行駛紀(jì)錄如下(單位:千米)
+10,-9,+7,-15,+6,-5,+4,-2
(1)此時,這輛巡邏的汽車司機如何向隊長描述他的位置?
(2)如果警車行駛1千米耗油0.2升,油箱有油10升,現(xiàn)在警車要回到出發(fā)點A處,那么油箱的油夠不夠?若不夠,途中至少需補充多少升油?
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