Question

16．如圖∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°
（1）求證：DE∥BC；
（2）如果CD平分∠ACB，求∠CDB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE，求出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB，求出∠DCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答 （1）證明：∵∠1=75°，∠A=60°，
∴∠ADE=180°-∠A-∠1=45°，
∵∠B=45°，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC；

（2）解：∵DE∥BC，∠1=75°，
∴∠ACB=∠1=75°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=$\frac{1}{2}∠$ACB=37.5°，
∵∠B=45°，
∴∠CDB=180°-∠B-∠DCB=97.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．