Question

13．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y₁=-$\frac{3}{x}$（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸，x軸分別相交于B，C兩點，且C（2，0），當(dāng)x＜-1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；當(dāng)-1＜x＜0時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)y₂=$\frac{a}{x}$（x＞0）的圖象與y₁=-$\frac{3}{x}$（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，在y₂=$\frac{a}{x}$（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標(biāo)大于2），過點P作PQ⊥x軸，垂足為點Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由“當(dāng)x＜-1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；當(dāng)-1＜x＜0時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值”即可得出點A的橫坐標(biāo)為-1，由此即可得出點A的坐標(biāo)，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，再結(jié)合點A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)對稱性找出函數(shù)y₂的解析式，由一次函數(shù)的解析式可求出點B的坐標(biāo)，設(shè)出點P的坐標(biāo)，根據(jù)分割圖形求面積可找出關(guān)于點P橫坐標(biāo)的分式方程，解方程即可求出點P的橫坐標(biāo)，將其代入點P的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵x＜-1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；當(dāng)-1＜x＜0時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，
∴點A的橫坐標(biāo)是-1，
∴A（-1，3）．
設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，因直線過點A，C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=3}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+2．
（2）∵y₂=$\frac{a}{x}$（x＞0）的圖象與y₁=-$\frac{3}{x}$（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴y₂=$\frac{3}{x}$（x＞0）．
∵B點是直線y=-x+2與y軸的交點，
∴B（0，2）．
設(shè)P（n，$\frac{3}{n}$）（n＞2），
∵S_{四邊形BCQP}=S_梯形BOQP-S_△BOC=2，
∴$\frac{1}{2}$（2+$\frac{3}{n}$）n-$\frac{1}{2}$×2×2=2，
解得：n=$\frac{5}{2}$（經(jīng)驗證$\frac{5}{2}$是方程的解）．
∴P（$\frac{5}{2}$，$\frac{6}{5}$）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點A的坐標(biāo)；（2）找出關(guān)于點P橫坐標(biāo)的分式方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．