Question

如圖，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20．則梯形ABCD的面積為________．

Answer 1

150
分析：首先過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BC于F，易得四邊形ABFE是矩形，然后利用勾股定理，即可求得DF與CE的長(zhǎng)，即可得AB+CD=DF+CE，繼而求得梯形ABCD的面積．
解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，
∵AB∥DC，AE⊥DC，
∴∠AED=∠BFE=∠EAB=90°，
∴四邊形ABFE是矩形，
∴EF=AB，BF=AE=12，
在Rt△AEC中，EC===16，
在Rt△BFD中，DF===9，
∴DF+CE=CD+EF=AB+CD=16+9=25，
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•AE=×25×12=150．
故答案為：150．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．