Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與線段AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是（　�。�

• A、45°
• B、50°
• C、55°
• D、60°

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：作輔助線，由∠BAC的平分線與線段AB的中垂線交于點O，可求出∠OBM，∠OCM的值，再求出BOM和∠COM的值，由折疊性求出∠OEM，即可求出∠CEF．

解答：
解：如圖，延長AO交BC于點M，連接BO，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-50°）÷2=65°，
∵AO是∠BAC的平分線，
∴∠BAO=25°，
又∵OD是AB的中垂線，
∴∠OBA=∠OAB=25°，
∴∠OBM=∠OCM=60°-25°=40°，
∴∠BOM=∠COM=90°-40°=50°，
由折疊性可知，∠OCM=∠COE，
∴∠MOE=∠COM-∠COE=50°-40°=10°，
∴∠OEM=90°-10°=80°，
∵由折疊性可知，∠OEF=∠CEF，
∴∠CEF=（180°-80°）÷2=50°．
故選：B．

點評：本題主要考查了折疊問題，中垂線及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線..