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如圖,AB是⊙O的直徑,點E是
AD
上的一點,∠DBC=∠BED.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.
考點:切線的判定,相似三角形的判定與性質
專題:證明題
分析:(1)AB是⊙O的直徑,得∠ADB=90°,從而得出∠BAD=∠DBC,即∠ABC=90°,即可證明BC是⊙O的切線;
(2)可證明△ABC∽△BDC,則
BC
CA
=
CD
BC
,即可得出BC=
10
解答:(1)證明:∵AB是⊙O的切直徑,
∴∠ADB=90°,
又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,
∴∠BAD=∠DBC,
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°,
∴∠ABC=90°,
∴BC是⊙O的切線;

(2)解:∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BDC,
BC
CA
=
CD
BC
,即BC2=AC•CD=(AD+CD)•CD=10,
∴BC=
10
點評:本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質,是重點知識要熟練掌握.
練習冊系列答案
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在實數:3.14159,
364
,1.010010001…,4.
••
21
,π,
3
,
22
7
中,無理數有(  )
A、1個B、2個C、3個D、4個

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時間段頻數頻率
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30-39分鐘240.12
40-49分鐘m0.15
50-59分鐘180.09
1小時及以上200.1
表格中,m=
 
;這組數據的眾數是
 
;該校每天鍛煉時間達到1小時的約有
 
人.

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