【題目】如圖，已知△ABC中AB=AC．
（1）作圖：在AC上有一點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD，并在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線(xiàn)AF，AF交DE于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠BAC=∠BFC．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)與作法以及截取相等線(xiàn)段的方法分別得出即可；

（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ACF=∠AEB，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．

如圖所示：

（2）證明：∵AB=AC，AE=AB，

∴AC=AE．

在△EAF和△CAF中

∵，

∴△EAF≌△CAF（SAS），

∴∠ACF=∠AEB，

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠ACF，

又∵∠ADB=∠CDF，

∴∠BAC=∠BFC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點(diǎn)M是線(xiàn)段BF中點(diǎn)，射線(xiàn)EM與BC交于點(diǎn)H，連接CM．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線(xiàn)段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線(xiàn)段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：

若，，為數(shù)軸上三點(diǎn)且點(diǎn)在，之間，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的3倍，我們就稱(chēng)點(diǎn)是的好點(diǎn)．

如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)到的距離是3，到的距離是1，那么點(diǎn)是的好點(diǎn)；又如，表示的點(diǎn)到的距離是1，到的距離是3，那么點(diǎn)就不是的好點(diǎn)，但點(diǎn)是的好點(diǎn)．

知識(shí)運(yùn)用：

（1）若、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為2．

數(shù) 所表示的點(diǎn)是的好點(diǎn)；

數(shù) 所表示的點(diǎn)是的好點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且點(diǎn)在，之間，點(diǎn)是的好點(diǎn)，求點(diǎn)所表示的數(shù)（用含、的代數(shù)式表示）；

（3）若、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為27，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．如果，，中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明說(shuō)：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到 ∠AGD=∠ACB．”

小亮說(shuō)：“把小明的已知和結(jié)論倒過(guò)來(lái)，即由 ∠AGD=∠ACB ，

可得到 ∠CDG=∠BFE ．”

小剛說(shuō)：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”

小穎說(shuō)：“如果連接 GF，則GF一定平行于AB ．”

他們四人中，有____個(gè)人的說(shuō)法是正確的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，寫(xiě)出A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年級(jí)組織學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，本次夏令營(yíng)分為甲、乙、丙三組進(jìn)行活動(dòng)．下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生報(bào)名參加夏令營(yíng)的情況，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）該年級(jí)報(bào)名參加丙組的人數(shù)為 ；

（2）該年級(jí)報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù) ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)實(shí)際情況，需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線(xiàn)DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．當(dāng)t為__________ 時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線(xiàn)BE與CD交于點(diǎn)F，與AC交于點(diǎn)E．

（1）判斷△DBC的形狀并證明你的結(jié)論．

（2）求證：BF=AC．

（3）試說(shuō)明CE=BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)P在邊AB上，∠CPB的平分線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)D，DE⊥CP于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F．當(dāng)△PED與△BFD的面積相等時(shí)，BP的值為（　�。�

A.B.C.D.

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