【題目】閱讀理解:

,,為數(shù)軸上三點且點,之間,若點的距離是點的距離的3倍,我們就稱點的好點.

如圖1,點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為2.表示1的點的距離是3,到的距離是1,那么點的好點;又如,表示的點的距離是1,到的距離是3,那么點就不是的好點,但點的好點.

知識運用:

1)若、為數(shù)軸上兩點,點所表示的數(shù)為,點所表示的數(shù)為2

數(shù) 所表示的點是的好點;

數(shù) 所表示的點是的好點;

2)若點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,點在點的右邊,且點之間,點的好點,求點所表示的數(shù)(用含、的代數(shù)式表示);

3)若為數(shù)軸上兩點,點所表示的數(shù)為,點所表示的數(shù)為27,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā),以每秒6個單位的速度向右運動,運動時間為秒.如果,中恰有一個點為其余兩點的好點,求的值.

【答案】(1)0,;(2;(3、、40

【解析】

1)根據(jù)題意知,所求的好點是線段MN4等分點;
2)由于點B是【C,A】的好點,所以BC=3BA,據(jù)此點C所表示的數(shù)(用含a、b的代數(shù)式表示);
3)需要分類討論:①P是【A,B】的好點,②P是【B,A】的好點,③B是【A,P】的好點,④B是【P,A】的好點,根據(jù)好點的定義列出相應的方程并解答.

1)由題意知,數(shù)0所表示的點是的好點;

數(shù)所表示的點是的好點;

故答案是:0,;

2)設點所表示的數(shù)為,

依題意得

3)依題意得,

的好點

的好點

的好點

的好點

答:當、、、40時,,中恰有一個點為其余兩點的好點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3 在射線ON上,點B1、B2、B3在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3△A3B3A4均為等邊三角形,若OA1=a,則△A6B6A7的邊長為______

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【題目】已知:ABC是等腰三角形,CA=CB,0°<ACB≤90°.點M在邊AC上,點N在邊BC上(點M、點N不與所在線段端點重合),BN=AM,連接AN,BM,射線AGBC,延長BM交射線AG于點D,點E在直線AN上,且AE=DE.

(1)如圖,當∠ACB=90°

①求證:BCM≌△ACN;

②求∠BDE的度數(shù);

(2)當∠ACB=α,其它多件不變時,∠BDE的度數(shù)是   (用含α的代數(shù)式表示)

(3)若ABC是等邊三角形,AB=3,點NBC邊上的三等分點,直線ED與直線BC交于點F,請直接寫出線段CF的長.

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【題目】某中學現(xiàn)有在校學生2150人,為了解該校學生的課余活動情況,采取隨機抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調(diào)查了若干名學生,并將調(diào)查的結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學生?

(2)通過計算補全條形圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中閱讀部分圓心角的度數(shù);

(3)請你估計該中學在課余時間參加閱讀和其它活動的學生一共有多少名?

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【題目】張老師元旦節(jié)期間到武商眾圓商場購買一臺某品牌筆記本電腦,恰逢商場正推出迎元旦促銷打折活動,具體優(yōu)惠情況如表:

購物總金額(原價)

折扣

不超過5000元的部分

九折

超過5000元且不超過10000元的部分

八折

超過10000元且不超過20000元的部分

七折

……

……

例如:若購買的商品原價為15000元,實際付款金額為:

5000×90%+100005000×80%+1500010000×70%12000元.

1)若這種品牌電腦的原價為8000/臺,請求出張老師實際付款金額;

2)已知張老師購買一臺該品牌電腦實際付費5700元.

①求該品牌電腦的原價是多少元/臺?

②若售出這臺電腦商場仍可獲利14%,求這種品牌電腦的進價為多少元/臺?

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【題目】2020年高峽水庫蓄水達到了177米的設計目標水位.據(jù)測算,蓄水達到177米目標水位后,高峽水庫電站的年發(fā)電量將達到842.4億千瓦時,比2017年要多發(fā)電20%.據(jù)資料顯示,火力發(fā)電時每燃燒12噸標準原煤可發(fā)電2.5萬千瓦時.(千瓦時為一種能量單位)

1)求2017年高峽電站的年發(fā)電量;

2)請計算高峽電站2020年全年發(fā)電量與2017年全年發(fā)電量相比,可為國家多節(jié)約標準原煤多少萬噸?

3)已知2019年全年發(fā)電量比2018年增加了10%2018年與2019年的發(fā)電量之和比2017年發(fā)電量的2倍還多129億千瓦時,求2018年和2019年高峽電站年發(fā)電量.

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【題目】勾股定理a2+b2=c2本身就是一個關于a,b,c的方程,滿足這個方程的正整數(shù)解(a,b,c)通常叫做勾股數(shù)組.畢達哥拉斯學派提出了一個構造勾股數(shù)組的公式,根據(jù)該公式可以構造出如下勾股數(shù)組:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn),4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…分析上面規(guī)律,第5個勾股數(shù)組為_____.

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【題目】如圖,已知ABCAB=AC
1)作圖:在AC上有一點D,延長BD,并在BD的延長線上取點E,使AE=AB,連AE,作∠EAC的平分線AFAFDE于點F(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
2)在(1)的條件下,連接CF,求證:∠BAC=BFC

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【題目】如圖,在RtABC中,∠A=90°,AB=12,AC=16,點D為邊BC的中點,DEBC交邊AC于點E,點P為射線AB上的一動點,點Q為邊AC上的一動點,且∠PDQ=90°.

(1)求ED、EC的長;

(2)若BP=2,求CQ的長;

(3)若線段PQ與線段DE的交點為F,當△PDF為等腰三角形時,求BP的長.

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