Question

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC如圖放置，動點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第5次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）；當(dāng)點(diǎn)P第2016次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）．

Answer 1

分析 動點(diǎn)的反彈與光的反射入射是一個(gè)道理，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，動點(diǎn)回到起始的位置，因此，點(diǎn)P第5次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），將2016除以6得到336，且沒有余數(shù)，說明點(diǎn)P第2016次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第6次反彈，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）．

解答 解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，

可知：
當(dāng)點(diǎn)P第5次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）；
故答案為：（1，4）；

根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），
∵2016÷6=336，
當(dāng)點(diǎn)P第2016次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第6次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）．

點(diǎn)評 題目考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律變化，解決此類問題應(yīng)該掌握以下知識點(diǎn)：
1深刻理解平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)坐標(biāo)的意義．
2探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐標(biāo)符號規(guī)律．
3探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．
掌握了這些知識點(diǎn)，學(xué)生解決此類問題就很輕松了．