【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,DBC中點(diǎn),DEAB,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)BBFACDE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF、AF、ADADCF交于點(diǎn)G

1)求證:△ACD≌△CBF;

2ADCF的關(guān)系是  

3)求證:△ACF是等腰三角形;

4)△ACF可能是等邊三角形嗎?  (填可能不可能).

【答案】1)見解析;(2AD=CF,ADCF;(3)見解析;(4)不可能

【解析】

1)∠CAB=CBA=,BFAC,則∠FBE=CAB=,則∠DBF=,DEAB,則∠BDE=,則△BDF為等腰直角三角形,∴DB=BF,又DBC中點(diǎn),所以CD=BF.即可證明△ACD≌△CBF

2)由△ACD≌△CBF可判斷,AD=CF,又∠CAD=BCF,則∠CGD=,所以ADCF

(3)由(1)知AB垂直平分DF,由三線合一知△ADF是等腰三角形,則AD=AF,由(2)知AD=CF,所以AF=CF,即可證明.

4)在RtACD中易知,AD>AC,AD=AF=CF,所以△ACF不可能是等邊三角形.

1)證明:∵∠ACB=90°,AC=BC

∴∠CBA=CAB=45°,

BFAC,

∴∠FBE=CAB=45°,

∴∠CBF=90°,又DEAB

∴∠FDB=45°,

∴∠DFB=45°,

BD=BF,又DBC中點(diǎn),

CD=BF

在△ACD和△CBF中,

,

∴△ACD≌△CBF;

2)∵ACD≌△CBF,

AD=CF,∠CAD=BCF

∴∠CAD+CDA=BCF+CDA=

ADCF

故答案為:AD=CFADCF;

3)由(2)知

DFAE,DE=EF,

由三線合一可知,△ADF是等腰三角形

AD=AF,

AD=CF,

AF=CF,

∴△ACF是等腰三角形;

4)在RtACF中,ACAD

由(2)知,AD=AF

ACAF

∴△ACF不可能是等邊三角形,

故答案為:不可能.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;

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2)此時(shí)平移的距離是  

3)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2

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【題目】為培養(yǎng)學(xué)生自主意識(shí),拓寬學(xué)生視野,促進(jìn)學(xué)習(xí)與生活的深度融合我市某中學(xué)決定組織部分學(xué)生去青少年綜合實(shí)踐基地進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)在參加此次活動(dòng)的師生中,若每位老師帶17個(gè)學(xué)生,還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個(gè)學(xué)生,就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生現(xiàn)有甲、乙兩種大客車它們的載客量和租金如表所示

甲種客車

乙種客車

載客量(人/輛)

30

42

租金(元/輛)

300

400

學(xué)校計(jì)劃此實(shí)踐活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過3100元,為了安全每輛客車上至少要有2名老師.

1)參加此次綜合實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人?

2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有2名老師,租用客車總數(shù)為多少輛?

3)你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請(qǐng)說明理由.

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【題目】今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批大蒜,第一次花費(fèi)40萬(wàn)元,第二次花費(fèi)60萬(wàn)元,已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元,第二次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元,第二次采購(gòu)的數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍.

1)試問去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元?

2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片,若單獨(dú)加工成蒜粉,每天可加工8噸大蒜,每噸大蒜獲利1000元;若單獨(dú)加工成蒜片,每天可加工12噸大蒜,每噸大蒜獲利600.為出口需要,所有采購(gòu)的大蒜必須在30天內(nèi)加工完畢,且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半.為獲得最大利潤(rùn),應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉?最大利潤(rùn)為多少?

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證明:∵∠A=∠1(已知)

∴AC∥GF(

∴( )(

∵∠C=∠F(已知)

∴∠F=∠G

∴( )(

∴( )(

∵BM平分∠CBD,EN平分∠FEH

∴∠2= ∠3=

∴∠2=∠3

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