Question

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中△ABC就是格點(diǎn)三角形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1）．

(1)在如圖的方格紙中把△ABC以點(diǎn)O為位似中心擴(kuò)大，使放大前后的位似比為1：2，畫出△A1B1C1（△ABC與△A1B1C1在位似中心O點(diǎn)的兩側(cè)，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1）．

(2)利用本題方格紙標(biāo)出△A1B1C1外接圓的圓心P， P點(diǎn)坐標(biāo)是　 　.

(3)在(2)中的條件下，求⊙P中劣弧A1B1的長度.

Answer 1

【答案】(1)圖見解析；(2) P（3，1）；（3）.

【解析】

（1）利用關(guān)于原點(diǎn)為位似中心的兩圖形的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)關(guān)系寫出點(diǎn)A1，B2，C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B2C2；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作A1C2和C2B2的垂直平分線得到△A1B2C2外接圓的圓心P，然后寫出P點(diǎn)坐標(biāo)和計(jì)算PA1；

（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)可知∠A1P A2=90°，利用弧長公式即可求得.

（1）如圖：

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）；

（3）PA1==，∠A1P A2=90°，

故劣弧A1B1的長度為=