Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，B（2，2），將正方形OABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到正方形OA′B′C′的位置，已知兩正方形的重疊部分面積為，且C′在反比例函數(shù)的圖象上．則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，連接點(diǎn)O和BC與A′B′的交點(diǎn)，根據(jù)兩正方形重疊部分的面積可將正方形旋轉(zhuǎn)的角度求出，從而可將C′的坐標(biāo)求出，然后代入反比例函數(shù)的解析式即可．
解答：解：連接OD，可知△ODA′≌△ODC，
∵兩正方形折疊部分的面積為為，OA′=2，
∴2×OA′×A′D=為，
解得：A′D=，
∴tan∠A′OD===，
∴∠A′OD=30°，
∴正方形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了30°，
∵∠COC′=30°，
∴OC′與x軸所成的角度為60°，
∴C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)值為：OC′×sin60°=，橫坐標(biāo)值為：OC′×cos60°=1，
∴C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，）．
設(shè)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為：y=
∴k=-1×=-，
故答案為：-．
點(diǎn)評：本題將一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)放在坐標(biāo)系中來考查，是一道考查數(shù)與形結(jié)合的好試題，也為高中后續(xù)學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊．從考試情況看，還有非常多考生沒完全理解旋轉(zhuǎn)的三大要素即中心、方向、角度，故失分的較多．本題綜合考查學(xué)生旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)知識(shí)．