Question

如圖，D、E是△ABC中BC邊的兩個三等分點，F(xiàn)是AC的中點，AD與EF交于點O，則

S△OAE

S△ABC

=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)已知條件F為△ABC的邊AC的中點，得出S_△AEF=

1

2

S_△ACE，D、E分別是△ABC的邊BC上的三等分點得出S_△ACE=

2

3

S_△ABC，由O是△AEC的中線的交點，得出OF與OE之間的數(shù)量關(guān)系，得出S_△AOE=

2

3

S_△AEF，由此進(jìn)一步得出答案即可．

解答：解：∵F為△ABC的邊AC的中點，
∴S_△AEF=

1

2

S_△ACE，
∵D、E分別是△ABC的邊BC上的三等分點，
∴S_△ACE=

2

3

S_△ABC，
∵O是△AEC的中線的交點，
∴OF=

1

2

OE，
∴S_△AOE=

2

3

S_△AEF，
∴S_△AOE=

2

3

×

1

2

×

2

3

S_△ABC=

2

9

S_△ABC．
即

S△OAE

S△ABC

=

2

9

．
故答案為：

2

9

．

點評：本題考查了三角形的面積．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件得到三角形面積之間的關(guān)系．