Question

當(dāng)x分別取值

1

2008

，

1

2007

，…，

1

3

，

1

2

，1，2，3，…，2007，2008時(shí)，求所得各代數(shù)式

1-x2

1+x2

值的和．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：本題須先根據(jù)公式

1-( 1 n )2

1+( 1 n )2

+

1-n2

1+n2

=

n2-1

n2+1

+

1-n2

1+n2

=0，再根據(jù)已知條件即可求出所要求的值．

解答：解：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1-( 1 n )2

1+( 1 n )2

+

1-n2

1+n2

=

n2-1

n2+1

+

1-n2

1+n2

=0，
所以當(dāng)x分別取值

1

n

，n（n=2008，2007，3，2）時(shí)，計(jì)算所得各代數(shù)式

1-x2

1+x2

值的和為0．
而當(dāng)x=1時(shí)，

1-12

1+12

=0，
故所得各代數(shù)式

1-x2

1+x2

值的和為0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要注意找出規(guī)律再代入求值．