Question

已知，如圖，⊙O直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P，割線PCD交⊙O于C，D． 弦DF⊥AB于H，CF交AB于E，DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半徑為2，則CF的大小為（　�。�

• A、2

  3

• B、

  2

  +

  6

• C、1+

  3

• D、

  2

  +

  3

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,等腰三角形的判定與性質(zhì),垂徑定理,圓周角定理

專題：

分析：利用垂徑定理得出∠AOD=∠DCF，進(jìn)而證明△DHE是等腰直角三角形，進(jìn)一步證明△DEO∽△DEC，從而求出答案．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，DF⊥AB于D點(diǎn)H，
∴

AD

=

AF

=

DF

，
∴∠1=∠2，
  即：∠AOD=∠DCF
∴AB是弦DF的垂直平分線
∴DE=EF，
∴∠3=∠4，
∵DE⊥CF，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠4=∠5=45°，
∵∠P=15°，
∴∠1=60°，
在Rt△DHO中，
∵∠1=60°，OD=2，
∴OH=1，DH=

3

，
∵△DHE是等腰直角三角形
∴DE=

6

，
又∵∠1=∠2，∠DHO=∠DEC=90°，
∴△DEO∽△DEC
∴

3

6

=

1

CE

，
∴EC=

2

；
∴CF=CE+EF=CE+DE=

6

+

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理與圓周角定理和解直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)得出△DEO∽△DEC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．