Question

對(duì)于二次函數(shù)y=x²-2mx-3，有下列說(shuō)法：
①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；
②如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=1；
③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m=-1；
④如果當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2010時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2014時(shí)的函數(shù)值為-3．
其中正確的說(shuō)法有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可確定答案．

解答：解：①∵△=4m²-4×（-3）=4m²+12＞0，
∴它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；
②如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，可得對(duì)稱軸為x≥1，即-

-2m

2

≥1，則m≥1，故錯(cuò)誤；
③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則其解析式為y=（x-3）²，展開(kāi)可得m=3，故錯(cuò)誤；
④如果當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2010時(shí)的函數(shù)值相等，則對(duì)稱軸為x=

4+2010

2

=1007，解得：m=1007，代入可以求得則當(dāng)x=2014時(shí)的函數(shù)值為-3，故正確，
所以正確的有2個(gè)，故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用這些性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．