Question

8．從-3，-1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=b}\\{ax+y=1}\end{array}\right.$有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線$y=-\frac{3}{x}$上的概率是$\frac{3}{20}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=b}\\{ax+y=1}\end{array}\right.$和雙曲線$y=-\frac{3}{x}$，找出符號要求的可能性，從而可以解答本題．

解答 解：從-3，-1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，則（a，b）的所有可能性是：
（-3，-1）、（-3，0）、（-3，1）、（-3，3）、
（-1，-3）、（-1，0）、（-1，1）、（-1，3）、
（0，-3）、（0，-1）、（0，1）、（0，3）、
（1，-3）、（1，-1）、（1，0）、（1，3）、
（3，-3）、（3，-1）、（3，0）、（3，1），
將上面所有的可能性分別代入關(guān)于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=b}\\{ax+y=1}\end{array}\right.$有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線$y=-\frac{3}{x}$上的是：（-3，1），（-1，3），（3，-1），
故恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=b}\\{ax+y=1}\end{array}\right.$有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線$y=-\frac{3}{x}$上的概率是：$\frac{3}{20}$，
故答案為：$\frac{3}{20}$．

點評 本題考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性．