Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC⊥BD于O，求證：AC平分∠BAD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先根據(jù)四邊形的性質(zhì)可證出四邊形對(duì)角互補(bǔ)，從而得到A、B、C、D四點(diǎn)共圓，再根據(jù)90°角所對(duì)的弦為直徑，證明AC為直徑，再根據(jù)垂徑定理可得

BC

=

CD

，根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠DAC，進(jìn)而得到結(jié)論．

解答：證明：∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∵∠ADC=90°，
∴AC為直徑，
∵AC⊥BD，
∴

BC

=

CD

，
∴∠BAC=∠DAC，
即AC平分∠BAD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了四點(diǎn)共圓，以及垂徑定理和圓周角定理，關(guān)鍵是掌握垂徑定理．