【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若⊙O的直徑為10,sin∠DAC= ,求BD的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:連接OD.

∵OD、OA是⊙O的半徑,

∴OA=OD.

∴∠OAD=∠ODA.

∵點(diǎn)D是⊙O的切點(diǎn),

∴∠ODC=90°

又∵∠C=90°,

∴OD∥AC.

∴∠ODA=∠DAC,

∴∠OAD=∠CAD,

∴AD平分∠BAC.


(2)解:如圖2所示:連接ED.

∵⊙O的半徑為5,AE是圓O的直徑,

∴AE=10,∠EDA=90°.

∵∠EAD=∠CAD,sin∠DAC=

∴AD= ×10=4

∴DC= ×4 =4,AC= ×4 =8.

∵OD∥AC,

∴△BOD∽△BAC,

= ,即 =

解得:BD=


【解析】(1)連接OD.先依據(jù)平行線的判定定理證明OD∥AC,然后依據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠OAD=∠DAC,于是可證明AD平分∠BAC.(2)連接ED、OD.由題意可知AE=10.接下來,在△ADA中,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AD的長(zhǎng),然后在△ADC中,可求得DC和AC的長(zhǎng),由OD∥AC可證明△BOD∽△BAC,然后由相似三角形的性質(zhì)可列出關(guān)于BD的方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y= (m≠0)交于點(diǎn)A(2,﹣3)和點(diǎn)B(n,2).
(1)求直線與雙曲線的表達(dá)式;
(2)對(duì)于橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)給出名稱叫整點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P是雙曲線y= (m≠0)上的整點(diǎn),過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線,交直線AB于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)Q下方時(shí),請(qǐng)直接寫出整點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BAC=90°,點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不和A、B重合),BECDE,交直線ACF.

(1)點(diǎn)D在邊AB上時(shí),請(qǐng)證明:BD=AB﹣AF;

(2)試探索:點(diǎn)DAB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形,(1)中的結(jié)論是否成立?若不成立,請(qǐng)直接寫出正確結(jié)論(不需要證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知ABCD,AB//x軸,AB=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)B在第四象限,點(diǎn)P是ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)若點(diǎn)P在邊BC上,PD=CD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)P在邊AB,AD上,點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x-1上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P在邊AB,AD,CD上,點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn),如圖2,過點(diǎn)P作y軸的平行線PM,過點(diǎn)G作x軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,將△PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出答案).

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【題目】如圖,ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)D,E,AE=3cm,ADC的周長(zhǎng)為9cm,ABC的周長(zhǎng)是(

A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm

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【題目】探究:

如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊ABAC、CB上,且DEBCEFAB,若∠ABC=65°,求∠DEF的度數(shù).請(qǐng)將下面的解答過程補(bǔ)充完整,并填空(理由或數(shù)學(xué)式):

解:∵DEBC(   )

∴∠DEF   (   )

EFAB

   =∠ABC(   )

∴∠DEF=∠ABC(   )

∵∠ABC=65°

∴∠DEF   

應(yīng)用:

如圖,在△ABC中,點(diǎn)DE、F分別在邊ABAC、BC的延長(zhǎng)線上,且DEBC,EFAB,若∠ABC=β,則∠DEF的大小為   (用含β的代數(shù)式表示).

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(1)求∠AOE的度數(shù);

(2)若OF平分∠BOE,問:OB是∠DOF的平分線嗎?試說明理由.

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【題目】已知:如圖,BEGF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大。

閱讀下面的解答過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

解:∵BEGF(已知)

∴∠2=∠3(   )

∵∠1=∠3(   )

∴∠1=(   )(   )

DE∥(   )(   )

∴∠EDB+∠DBC=180°(   )

∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性質(zhì))

∵∠DBC=(   )(已知)

∴∠EDB=180°﹣70°=110°

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【題目】如圖,已知ABCDBE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD70°,∠BCD40°,則∠BED的度數(shù)為______

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