【題目】在矩形ABCD中,AD2AB,EAD的中點,一塊三角板的直角頂點與點E重合,兩直角邊與ABBC分別交于點M、N,求證:BMCN

【答案】見解析

【解析】

由題意可得AEDEABCD,∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE45°,可證ABE≌△DCE,可得BECE,由“ASA”可證BEM≌△CEN,可得BMCN

證明:如圖,連接BE,CE

∵四邊形ABCD是矩形

ABCD,∠A=∠D90°

AD2ABEAD的中點,

AEDEABCD

∴∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE45°,

∴∠BEC180°﹣∠AEB﹣∠DEC90°

ABCD,∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE45°,

∴△ABE≌△DCEAAS

BECE,

∵∠BEN+CEN90°,∠BEM+BEN90°

∴∠BEM=∠CEN,且BECE,∠ABE=∠ECN

∴△BEM≌△CENASA

BMCN

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,這是某班數(shù)學科代表根據(jù)他們班上學期的數(shù)學成績畫出的頻數(shù)分布直方圖,從這個圖中,請你回答下列問題:

1)你認為他們班共有學生多少名?

2)全班數(shù)學成績及格率(60分及以上為及格)為多少?

3)在哪個分數(shù)段的學生最多?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質,易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求DMN的面積與a的關系式;

(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解不等式組請結合題意填空,完成本題的解答、

I)解不等式①,得    

II)解不等式②,得     

III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

IV)原不等式組的解集為    

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B為反比例函數(shù)y=在第一象限上的兩點,ACy軸于點C,BDx軸于點D,若B點的橫坐標是A點橫坐標的一半,且圖中陰影部分的面積為k2,則k的值為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A和點B的坐標分別為、,線段CDAB關于點中心對稱,點A、B的對應點分別為點CD

時,畫出線段CD,并求四邊形ABCD的面積;

______時,四邊形ABCD為正方形;

時,連接PA、PB,在OA上有一點M,且,則點M的坐標為______

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+1(m為常數(shù)),當自變量x的值滿足﹣3≤x≤﹣1時,與其對應的函數(shù)值y的最小值為5,則m的值為( 。

A. 1或﹣3 B. ﹣3或﹣5 C. 1或﹣1 D. 1或﹣5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某水果店在兩周內,將標價為10/斤的某種水果,經過兩次降價后的價格為8.1/斤,并且兩次降價的百分率相同.

(1)求該種水果每次降價的百分率;

(2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示.已知該種水果的進價為4.1/斤,設銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求yx(1x15)之間的函數(shù)關系式,并求出第幾天時銷售利潤最大?

時間x(天)

1x9

9x15

x15

售價(元/斤)

1次降價后的價格

2次降價后的價格

銷量(斤)

80﹣3x

120﹣x

儲存和損耗費用(元)

40+3x

3x2﹣64x+400

(3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,則第15天在第14天的價格基礎上最多可降多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,BDABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=C.

(1)求證:AE與⊙O相切于點A;

(2)若AEBC,BC=2,AC=2,求AD的長.

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