Question

【題目】如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，．以為一邊作等邊三角形，連接、．

（1）若，判斷_______(填“，或”)

（2）當(dāng)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）探究：當(dāng)______時(shí)，是等腰三角形．(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)

Answer 1

【答案】（1）=；（2）是直角三角形，證明見(jiàn)詳解；（3）、、．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出，利用求出，所以B，O，D三點(diǎn)共線(xiàn)，即有；

（2）首先根據(jù)已知條件可以證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出的度數(shù)，由此即可判定的形狀；

（3）分三種情況討論，利用已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解．

解：（1）答：

證明∵是等邊三角形，

∴，

當(dāng)，即時(shí)，

，

即：B，O，D三點(diǎn)共線(xiàn)，

∴

（2）是直角三角形．

是等邊三角形，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

，，

，

是直角三角形；

（3）由（2）知，

∴，

∴，，，

①要使，需，

，

；

②要使，需，

，

；

③要使，需，

，

．

所以，當(dāng)為、、時(shí)，是等腰三角形．