Question

【題目】已知直線AB：y=﹣ x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，y軸上點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，10）．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，連接CM．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△COM的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（并標(biāo)出自變量的取值范圍）
（3）直線AB與直線CM相交于點(diǎn)N，點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，且始終保持PM+PN最短，當(dāng)t為何值時(shí)，△COM≌△AOB，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：對(duì)于直線AB：：y=﹣ x+5

當(dāng)x=0時(shí)，y=5；當(dāng)y=0時(shí)，x=10，

則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，0）、B（0，5）

（2）

解：∵C（0，10），A（10，0）

∴OC=OA=10，

當(dāng)0≤t≤10時(shí)，OM=OA﹣AM=10﹣t，S△OCM= ×10×（10﹣t）=50﹣5t；

當(dāng)t＞10時(shí)，OM=AM﹣OA=t﹣10，S△OCM= ×10×（t﹣10）=5t﹣50；

∴S=

（3）

解：分為兩種情況：①當(dāng)M在OA上時(shí)，OB=OM=5，△COM≌△AOB．

∴AM=OA﹣OM=10﹣5=5

∴動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)5個(gè)單位，所需要的時(shí)間是5秒鐘；

M′（5，0），

②當(dāng)M在AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，OM=OB=5，

則M″（﹣5，0），

∴動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)15個(gè)單位，所需要的時(shí)間是15秒鐘；

連接M″N交y軸于P，

∴當(dāng)t為5或15時(shí)，△COM≌△AOB，

∵C（0，10），M′（5，0），

∴直線CM′為：y=﹣2x+10，

由 解得 ，

∴N（ ， ），

∵M(jìn)″（﹣5，0），

∴直線M″N為y= x+2，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）；

【解析】（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y=0求A點(diǎn)坐標(biāo)，x=0求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由面積公式S= ×|OM|×|OC|，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若△COM≌△AOB，OM=OB則t時(shí)間內(nèi)移動(dòng)了AM，可算出t值，并得到M′和M″點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)M′的坐標(biāo)和C的坐標(biāo)求得直線CM′的解析式，再結(jié)合直線AB
的解析式求得交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)N的坐標(biāo)和M″的坐標(biāo)求得直線NM″的解析式，即可求得與y軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；