【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且BC是⊙O的直徑,AD⊥BC于D,F(xiàn)是弧BC中點(diǎn),且AF交BC于E,連接OA,

(1)求證:AE平分∠DAO;

(2)若AB=6,AC=8,求OE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)OE=.

【解析】試題分析:1)連接OA,由BC O的直徑,ADBC,易得∠C=OAE=B,又由F是弧BC中點(diǎn),可得∠BAF=CAF,繼而證得AE平分∠DAO

2)首先連接OF,易得OFAD,即可得DEOE=ADOF,然后由勾股定理求得AD,BD的長,繼而求得答案.

試題解析:

1)證明:連接OA,

BC是⊙O的直徑,

∴∠BAC=90°,

∴∠C+B=90°

ADBC,

∴∠B+BAD=90°

∴∠BAD=C,

OA=OC,

∴∠OAC=C

∴∠BAD=OAC,

F是弧BC中點(diǎn),

∴∠BAF=CAF,

∴∠DAE=OAE,

AE平分∠DAO

2)解:連接OF,

∵∠BOF=2BAF=BAC=90°

OFBC,

ADBC

OFAD,

DEOE=ADOF,

AB=6AC=8,

BC=AB2+AC2=10,

AD=ABAC

BC=4.8,

BD=AB2AD2=3.6,

OD=OB-BD=5-3.6=1.4,

DEOE=4.85=2425,

OE=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn),連接CD,點(diǎn)E在第一象限,且DEDC,DE=DC.以直線AB為對稱軸的拋物線過C,E兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CB每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F,當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)P,F(xiàn),D為頂點(diǎn)的三角形與COD相似?

(3)點(diǎn)M為直線AB上一動點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線上一動點(diǎn),是否存在點(diǎn)M,N,使得以點(diǎn)M,N,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖鳥P附近海域由南向北巡航,某一時(shí)刻航行到A處,測得該島在北偏東30°方向,海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行,2小時(shí)后到達(dá)B處,測得該島在北偏東75°方向,求此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長.(參考數(shù)據(jù): ≈1.414,結(jié)果精確到0.1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn),PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,點(diǎn)M,N分別是射線AE,AF上的點(diǎn),且PM=PN.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上,點(diǎn)N在線段AC的延長線上時(shí),求證:BM=CN;
(2)在(1)的條件下,直接寫出線段AM,AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上,點(diǎn)N在線段AC上時(shí),若AC:PC=2:1,且PC=4,求四邊形ANPM的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn), 在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是, ,其中, 滿足

)求線段的長.

)點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為,且是方程的解,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn),使?若存在,求出點(diǎn)對應(yīng)的數(shù);若不存在,說明理由.

)在()和()的條件下,點(diǎn) , 同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動,若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度是速度向左運(yùn)動,點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長度和個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動,點(diǎn)與點(diǎn)之間距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒,試探究,隨著時(shí)間的變化, 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出相應(yīng)的等式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是2015年12月月歷.

(1)如圖,用一正方形框在表中任意框住4個(gè)數(shù),記左上角的一個(gè)數(shù)為x,則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來,從小到大依次是 ,

(2)在表中框住四個(gè)數(shù)之和最小記為a1,和最大記為a2,則a1+a2=

(3)當(dāng)(1)中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于76時(shí),x的值為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線AB:y=﹣ x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,y軸上點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,10).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度,沿x軸向左運(yùn)動,連接CM.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時(shí)間為t,△COM的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;(并標(biāo)出自變量的取值范圍)
(3)直線AB與直線CM相交于點(diǎn)N,點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn),且始終保持PM+PN最短,當(dāng)t為何值時(shí),△COM≌△AOB,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各式中運(yùn)算正確的是(  )

A. a2+a2a4B. 3a2b4a2b=﹣a2b

C. 4a3a1D. 3a2+2a35a5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一組有規(guī)律的數(shù):1,﹣1, ,﹣ , ,﹣ ,1,﹣1, ,﹣ ,﹣ …其中1,﹣1, ,﹣ , ,﹣ 這六個(gè)數(shù)按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn).
(1)第50個(gè)數(shù)是什么數(shù)?
(2)把從第1個(gè)數(shù)開始的前2017個(gè)數(shù)相加,結(jié)果是多少?
(3)從第1個(gè)數(shù)起,把連續(xù)若干個(gè)數(shù)的平方相加起來,如果和為520,那么一共是多少和數(shù)的平方相加?

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