Question

18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB長為半徑作弧，兩弧分別交于M、N兩點(diǎn)，過M、N兩點(diǎn)的直線交AC于點(diǎn)E，若AC=6，BC=3，則CE的長為（　�。�

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{11}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠A+∠CBA=90°，由作圖可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EB，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBA=90°，
由作圖可得MN是AB的垂直平分線，
∴AE=EB=6-CE，
∴CE²+BC²=BE²，
即CE²+3²=（6-CE）²，
∴CE=$\frac{9}{4}$，
故選A．

點(diǎn)評 此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．