【題目】一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由直線y=3x向下平移得到,且過點A(1,2).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線y=kx+b與x軸的交點B的坐標;
(3)設(shè)坐標原點為O,一條直線過點B,且與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是,這條直線與y軸交于點C,求直線AC對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式.
【答案】(1) y=3x-1;(2)( ,0);(3)直線AC的解析式為y=-x+3或y=5x-3.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)直線平移時k的值不變得出k=3,再將點A(1,2)代入求出b的值,即可得到一次函數(shù)的解析式;
(2)將y=0代入(1)中所求的函數(shù)解析式即可求解;
(3)先根據(jù)過點B的直線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是
求出這條直線與y軸交點C的坐標,再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式.
試題解析:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由直線y=3x向下平移得到,
∴k=3,
將點A(1,2)代入y=3x+b,
得3+b=2,解得b=1,
∴一次函數(shù)的解析式為y=3x1;
(2)在y=3x-1中,當y=0時,
∴點B的坐標為
(3)設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n(其中m≠0),則點C的坐標為(0,n),根據(jù)題意得
∴|n|=3,∴n=±3.
當n=3時,m+n=2,解得m=-1,
∴y=-x+3;當n=-3時,m+n=2,
解得m=5,
∴y=5x-3.
∴直線AC的解析式為y=-x+3或y=5x-3.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分線.
(1)求證:△BCD是等腰三角形;
(2)△BCD的周長是a,BC=b,求△ACD的周長(用含a,b的代數(shù)式表示)
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【題目】某校需購買一批課桌椅供學(xué)生使用,已知A型課桌椅230元/套,B型課桌椅200元/套.
(1)該校購買了A,B型課桌椅共250套,付款53000元,求A,B型課桌椅各買了多少套?
(2)因?qū)W生人數(shù)增加,該校需再購買100套A,B型課桌椅,現(xiàn)只有資金22000元,最多能購買A型課桌椅多少套?
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D.
(1)請直接寫出點A,C,D的坐標;
(2)如圖(1),在x軸上找一點E,使得△CDE的周長最小,求點E的坐標;
(3)如圖(2),F(xiàn)為直線AC上的動點,在拋物線上是否存在點P,使得△AFP為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】工廠某車間有48名工人,平均每人每天加工大齒輪10個或小齒輪15個,已知1個大齒輪與3個小齒輪配成一套,那么怎么安排工人,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A(a,0),B(b,3),C(4,0),且滿足(a+b)2+| b-3|=0,線段AB交y軸于F點.
(1)求點A、B的坐標.
(2)求點F的坐標;
(3)點P為坐標軸上一點,若△ABP的面積和△ABC的面積相等,求出P點坐標.
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【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)求證:BE=CF;
(2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的長.
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【題目】有下列說法:
①過一點有且只有一條直線與已知直線平行;
②無論k取何實數(shù),多項式x2-ky2總能分解成兩個一次因式積的形式;
③ 若(t-3)3-2t=1,則t可以取的值有3個;
④關(guān)于x,y的方程組,將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應(yīng)相加,
得到一個新的方程,其中當a每取一個值時,就有一個方程,而這些方程總有一個公共解,則這個公共解是,其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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