Question

如果方程x²+px+q=0的兩個(gè)根是x₁，x₂，那么x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：已知關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，
（1）若2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，求m的值；
（2）若x₁-x₂=2，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）先根據(jù)判別式的意義確定m≤

13

4

，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，由已知條件得到-6+m-1+10=0，然后解一次方程即可；
（2）把x₁-x₂=2兩邊平方后利用完全平方公式變形得到（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，則9-4（m-1）=4，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=3²-4（m-1）≥0，解得m≤

13

4

，
∵x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，
∴-6+m-1+10=0，
∴m=-3；
（2）∵x₁-x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=4，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，
∴9-4（m-1）=4，
∴m=

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．